Finite Group Databasebeta

← #104705

Subgroups — #104705

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32770C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27917C211yesmaximal, characteristic
4#9715C211yesmaximal, characteristic
5#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2094—21no—
14#2093—21no—
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2083—21no—
18#2075—22no—
19#2041—21no—
20#2033—22no—
21#2023—21no—
22#1988—21no—
23#1961—21no—
24#1947—21no—
25#1847—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#327—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#482—44no—
42#482—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8D412yes—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×#97—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#328—44no—
85#327—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C4⋊Q8—42no—
99#127—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—82no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—44no—
136#107—82no—
137#107—82no—
138#106—44no—
139C4⋊C8—42no—
140#102—44no—
141#102—44no—
142#102—82no—
143#102—82no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8D814yes—
148#97—42no—
149#95—22no—
150#95—41no—
151#95—42no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157C24—41no—
158C24#12711yescharacteristic
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4C2×D812yes—
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—82no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23#39211yescharacteristic
258C23#49311yescharacteristic
259C23#49611yescharacteristic
260Q8—162no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—162no—
264D4—162no—
265D4—162no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4#44712yes—
308C2×C4#45311yescharacteristic
309C2×C4#45411yescharacteristic
310C2×C4#45812yes—
311C2×C4#45912yes—
312C8—44no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22#200611yescharacteristic
333C22#200811yescharacteristic
334C22#200911yescharacteristic
335C22#200911yescharacteristic
336C22#200911yescharacteristic
337C22#201111yescharacteristic
338C22#202211yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—162no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—321no—
355C2#993311yescharacteristic
356C2#995211yescharacteristic
357C2#998411yescharacteristic
358C2#1019211yescharacteristic
359C2#1021011yescharacteristic
360C2#1021611yescharacteristic
361C2#1022511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29936C2semidirect
5. #9683C2semidirect
6. #8716C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327702
#299362
#279172
#97152
#96832
#87162
#70332