Finite Group Databasebeta

← #104708

Subgroups — #104708

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32786C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic
3#27916C211yesmaximal, characteristic
4#9912C211yesmaximal, characteristic
5#9683C211yesmaximal, characteristic
6#8716C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2099—21no—
15#2096—21no—
16#2095—21no—
17#2083—21no—
18#2075—22no—
19#2075—22no—
20#2057—21no—
21#2057—21no—
22#1988—21no—
23#1960—21no—
24#1947—21no—
25#1847—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#485—44no—
40#485—44no—
41C2×#107—22no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×C22⋊C8D412yes—
49C2×C22⋊C8D412yes—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51C2×#97—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#328—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100#117—42no—
101#117—42no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#107—44no—
130#107—82no—
131#107—82no—
132#106—44no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8D814yes—
140#97—42no—
141#95—22no—
142#95—41no—
143#95—42no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—42no—
151C24#12711yescharacteristic
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4C2×D812yes—
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—82no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23#39211yescharacteristic
235C23#49311yescharacteristic
236C23#49611yescharacteristic
237Q8—84no—
238Q8—162no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4—161no—
283C2×C4#44712yes—
284C2×C4#45511yescharacteristic
285C2×C4#45611yescharacteristic
286C2×C4#45812yes—
287C2×C4#45912yes—
288C8—44no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22#200711yescharacteristic
302C22#200911yescharacteristic
303C22#200911yescharacteristic
304C22#200911yescharacteristic
305C22#200911yescharacteristic
306C22#201111yescharacteristic
307C22#202211yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—162no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2#993711yescharacteristic
325C2#995211yescharacteristic
326C2#998511yescharacteristic
327C2#1020411yescharacteristic
328C2#1021111yescharacteristic
329C2#1021711yescharacteristic
330C2#1022511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327862
#299362
#279162
#99122
#96832
#87162
#70332