Finite Group Databasebeta

← #104753

Subgroups — #104753

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10980C211yesmaximal, characteristic
3#8328C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C22×#99—21no—
9C2×#393—21no—
10#1779C2212yes—
11C2×#327—22no—
12C2×#327—22no—
13#1446—22no—
14#1442—22no—
15#1439—21no—
16C22⋊#95C2211yescharacteristic
17C22⋊#95C2212yes—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C23×Q8—21no—
20C23×D4—21no—
21C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
22C24×C4C2311yescharacteristic
23C2×#121—22no—
24C2×#121—22no—
25C2×#121—42no—
26C2×#121—42no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×#99—42no—
35C2×#99—42no—
36C2×#99—42no—
37C2×#99—42no—
38C2×#99—42no—
39C2×#99—42no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#393—42no—
44#393—42no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95D412yes—
53C2×#95D412yes—
54#327—44no—
55#327—44no—
56C25—21no—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C22×Q8—44no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—82no—
61C22×Q8—81no—
62C22×Q8—81no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—82no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—82no—
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×Q811yescharacteristic
91C23×C4#4112yes—
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C22×C8—42no—
94#121—24no—
95#121—24no—
96#121—44no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C4⋊C4—81no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—82no—
123C2×C22⋊C4D812yes—
124C2×C22⋊C4SD1612yes—
125#99—48no—
126#99—48no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—82no—
130C22⋊C8—82no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—44no—
134#95—44no—
135#95—42no—
136#95—82no—
137#95—82no—
138#95—81no—
139#95—82no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—22no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24#12011yescharacteristic
156C24C22⋊Q811yescharacteristic
157C24#12411yescharacteristic
158C24C2×D811yescharacteristic
159C24C2×SD1611yescharacteristic
160C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C24#13711yescharacteristic
162C2×Q8—88no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—88no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4C22⋊Q812yes—
250C22×C4#12412yes—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—84no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—162no—
311C23—162no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23#39311yescharacteristic
315C23#44711yescharacteristic
316C23#44811yescharacteristic
317C23#45311yescharacteristic
318C23#45411yescharacteristic
319C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C23#47411yescharacteristic
322C23#47611yescharacteristic
323C23#48611yescharacteristic
324C23#48911yescharacteristic
325Q8—816no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C8—162no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22#159511yescharacteristic
424C22#159611yescharacteristic
425C22#159811yescharacteristic
426C22#159911yescharacteristic
427C22#202311yescharacteristic
428C22#202711yescharacteristic
429C22#202911yescharacteristic
430C22#203112yes—
431C22#203212yes—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4—162no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—162no—
449C2#1034011yescharacteristic
450C2#1037412yes—
451C2#1038212yes—
452C2#1038611yescharacteristic
453C2#1039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16823C2semidirect
4. #7035C2semidirect
5. #7032C2semidirect
21. C23×D4Q8semidirect
28. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168232
#109802
#83282
#70352
#70322