Finite Group Databasebeta

← #104754

Subgroups — #104754

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16823C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic
3#8329C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#393—21no—
8#1779C2212yes—
9C2×#342—21no—
10C2×#342—21no—
11C2×#328—22no—
12C2×#328—22no—
13#1446—22no—
14#1442—22no—
15#1439—21no—
16C22⋊#95C2211yescharacteristic
17C22⋊#95C2212yes—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C23×Q8—21no—
20C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
21C24×C4C2311yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8—22no—
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×C22⋊Q8—42no—
25C2×C22⋊Q8—42no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37#393—42no—
38#393—42no—
39C2×#95—21no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95D412yes—
47C2×#95D412yes—
48#342—42no—
49#342—42no—
50#328—44no—
51#328—44no—
52C25C2×D411yescharacteristic
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—42no—
55C22×Q8—44no—
56C22×Q8—42no—
57C22×Q8—82no—
58C22×Q8—81no—
59C22×Q8—81no—
60C22×Q8—82no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4—82no—
71C23×C4C2×D412yes—
72C23×C4C2×Q811yescharacteristic
73C23×C4#4112yes—
74C23×C4#4111yescharacteristic
75C22×C8—42no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—24no—
78C22⋊Q8—44no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—44no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—82no—
88C2×C4⋊C4—81no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4SD1612yes—
112C2×C22⋊C4Q1612yes—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—82no—
116C22⋊C8—82no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#95—44no—
120#95—44no—
121#95—42no—
122#95—82no—
123#95—82no—
124#95—81no—
125#95—82no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24#12011yescharacteristic
133C24C22⋊Q811yescharacteristic
134C24#12411yescharacteristic
135C24C2×SD1611yescharacteristic
136C24C2×Q1611yescharacteristic
137C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C24#13711yescharacteristic
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—88no—
144C2×Q8—84no—
145C2×Q8—88no—
146C2×Q8—88no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—84no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4C22⋊Q812yes—
200C22×C4#12412yes—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—84no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23#39311yescharacteristic
252C23#45011yescharacteristic
253C23#45111yescharacteristic
254C23#45511yescharacteristic
255C23#45611yescharacteristic
256C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C23#47511yescharacteristic
259C23#47711yescharacteristic
260C23#48711yescharacteristic
261C23#48911yescharacteristic
262Q8—84no—
263Q8—84no—
264Q8—816no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—161no—
313C8—162no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#160111yescharacteristic
345C22#160211yescharacteristic
346C22#160411yescharacteristic
347C22#160511yescharacteristic
348C22#202411yescharacteristic
349C22#202811yescharacteristic
350C22#202911yescharacteristic
351C22#203112yes—
352C22#203212yes—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C4—162no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#1034111yescharacteristic
371C2#1037512yes—
372C2#1038312yes—
373C2#1038611yescharacteristic
374C2#1039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C23×Q8Q8semidirect
28. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168232
#113812
#83292
#70352
#70322