Finite Group Databasebeta

← #104756

Subgroups — #104756

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16823C211yesmaximal, characteristic
2#11353C211yesmaximal, characteristic
3#8713C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C2×#393—21no—
7C2×#380C2211yescharacteristic
8#1779C2212yes—
9C2×#342—21no—
10C2×#342—21no—
11#1446—22no—
12#1442—22no—
13#1439—21no—
14C22⋊#95C2211yescharacteristic
15C22⋊#95C2212yes—
16C22⋊#95C2211yescharacteristic
17#1294—22no—
18#1294—22no—
19C23×Q8—21no—
20C24×C4C2311yescharacteristic
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4Q812yescomplemented
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C22⋊C8—22no—
29C2×C22⋊C8—22no—
30C2×C22⋊C8—22no—
31#393—42no—
32#393—42no—
33#380—22no—
34#380—22no—
35C2×#95—21no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—21no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95D412yes—
44C2×#95D412yes—
45#342—42no—
46#342—42no—
47C25C2×D411yescharacteristic
48C22×Q8—44no—
49C22×Q8—42no—
50C22×Q8—82no—
51C22×Q8—81no—
52C22×Q8—81no—
53C23×C4—22no—
54C23×C4—21no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—41no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—82no—
62C23×C4C2×D412yes—
63C23×C4C2×Q811yescharacteristic
64C23×C4#4112yes—
65C23×C4#4111yescharacteristic
66C22×C8—42no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—82no—
70C2×C4⋊C4—81no—
71C2×C4⋊C4—82no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—41no—
78C2×C22⋊C4—41no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—82no—
94C2×C22⋊C4SD1612yes—
95C2×C22⋊C4Q1612yes—
96C22⋊C8—42no—
97C22⋊C8—42no—
98C22⋊C8—82no—
99C22⋊C8—82no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102#95—44no—
103#95—44no—
104#95—42no—
105#95—42no—
106#95—82no—
107#95—82no—
108#95—81no—
109#95—82no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24#12011yescharacteristic
117C24C22⋊Q811yescharacteristic
118C24#12411yescharacteristic
119C24C2×SD1611yescharacteristic
120C24C2×Q1611yescharacteristic
121C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C24#13711yescharacteristic
123C2×Q8—88no—
124C2×Q8—84no—
125C2×Q8—88no—
126C2×Q8—84no—
127C2×Q8—84no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—84no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4C22⋊Q812yes—
176C22×C4#12412yes—
177C2×C8—82no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—84no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—84no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23#39311yescharacteristic
226C23#45011yescharacteristic
227C23#45111yescharacteristic
228C23#45311yescharacteristic
229C23#45411yescharacteristic
230C23#45811yescharacteristic
231C23#45811yescharacteristic
232C23#47511yescharacteristic
233C23#47711yescharacteristic
234C23#48711yescharacteristic
235C23#48911yescharacteristic
236Q8—816no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4—162no—
282C8—162no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22#161311yescharacteristic
314C22#161411yescharacteristic
315C22#161611yescharacteristic
316C22#161711yescharacteristic
317C22#202411yescharacteristic
318C22#202711yescharacteristic
319C22#203011yescharacteristic
320C22#203112yes—
321C22#203212yes—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—82no—
325C4—84no—
326C4—82no—
327C4—162no—
328C4—162no—
329C4—162no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2#1034311yescharacteristic
339C2#1037512yes—
340C2#1038212yes—
341C2#1038711yescharacteristic
342C2#1039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168232
#113532
#87132
#70352
#70322