Finite Group Databasebeta

← #104757

Subgroups — #104757

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10980C211yesmaximal, characteristic
3#8328C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C22×#99—21no—
9C2×#399—21no—
10#1779C2212yes—
11C2×#327—22no—
12C2×#327—22no—
13#1441—22no—
14#1441—22no—
15#1439—21no—
16C22⋊#95C2211yescharacteristic
17C22⋊#95C2212yes—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C23×D4—21no—
20C23×D4Q811yescharacteristic
21C24×C4C2311yescharacteristic
22C2×#121—22no—
23C2×#121—22no—
24C2×#121—42no—
25C2×#121—42no—
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×#99—42no—
36C2×#99—42no—
37C2×#99—42no—
38C2×#99—42no—
39C2×#99—42no—
40C2×#99—42no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#399—42no—
45#399—42no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95D412yes—
53C2×#95D412yes—
54#327—44no—
55#327—44no—
56C25—21no—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—82no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—82no—
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×Q811yescharacteristic
86C23×C4#4112yes—
87C23×C4#4111yescharacteristic
88C22×C8—42no—
89#121—24no—
90#121—24no—
91#121—44no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—44no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C4⋊C4—44no—
99C2×C4⋊C4—44no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—82no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C4⋊C4—81no—
104C2×C4⋊C4—81no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—82no—
124C2×C22⋊C4D812yes—
125C2×C22⋊C4SD1612yes—
126#99—48no—
127#99—48no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—82no—
131C22⋊C8—82no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#95—82no—
136#95—82no—
137#95—82no—
138#95—81no—
139#95—82no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—22no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24#12011yescharacteristic
156C24C22⋊Q811yescharacteristic
157C24#12411yescharacteristic
158C24C2×D811yescharacteristic
159C24C2×SD1611yescharacteristic
160C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C24#13711yescharacteristic
162C2×D4—24no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—88no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C22⋊Q812yes—
245C22×C4#12412yes—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—88no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—162no—
308C23—162no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23#39311yescharacteristic
312C23#44711yescharacteristic
313C23#44811yescharacteristic
314C23#45311yescharacteristic
315C23#45411yescharacteristic
316C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C23#47411yescharacteristic
319C23#47611yescharacteristic
320C23#48611yescharacteristic
321C23#48911yescharacteristic
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C8—162no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22#159511yescharacteristic
420C22#159611yescharacteristic
421C22#159811yescharacteristic
422C22#159911yescharacteristic
423C22#202311yescharacteristic
424C22#202711yescharacteristic
425C22#202911yescharacteristic
426C22#203112yes—
427C22#203212yes—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4—162no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—162no—
445C2#1034011yescharacteristic
446C2#1037412yes—
447C2#1038412yes—
448C2#1038611yescharacteristic
449C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16824C2semidirect
4. #7035C2semidirect
5. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168242
#109802
#83282
#70352
#70322