Finite Group Databasebeta

← #104758

Subgroups — #104758

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16824C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic
3#8329C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#399—21no—
8#1779C2212yes—
9C2×#342—21no—
10C2×#342—21no—
11C2×#328—22no—
12C2×#328—22no—
13#1441—22no—
14#1441—22no—
15#1439—21no—
16C22⋊#95C2211yescharacteristic
17C22⋊#95C2212yes—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C23×Q8Q811yescharacteristic
20C24×C4C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊Q8—22no—
22C2×C22⋊Q8—22no—
23C2×C22⋊Q8—42no—
24C2×C22⋊Q8—42no—
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#399—42no—
39#399—42no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95D412yes—
47C2×#95D412yes—
48#342—42no—
49#342—42no—
50#328—44no—
51#328—44no—
52C25C2×D411yescharacteristic
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—42no—
55C22×Q8—82no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—41no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4—41no—
65C23×C4—82no—
66C23×C4C2×D412yes—
67C23×C4C2×Q811yescharacteristic
68C23×C4#4112yes—
69C23×C4#4111yescharacteristic
70C22×C8—42no—
71C22⋊Q8—24no—
72C22⋊Q8—24no—
73C22⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—42no—
75C22⋊Q8—42no—
76C22⋊Q8—44no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4—42no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—44no—
83C2×C4⋊C4—44no—
84C2×C4⋊C4—44no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C4⋊C4—82no—
87C2×C4⋊C4—81no—
88C2×C4⋊C4—81no—
89C2×C4⋊C4—81no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4SD1612yes—
113C2×C22⋊C4Q1612yes—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—82no—
117C22⋊C8—82no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—82no—
122#95—82no—
123#95—82no—
124#95—81no—
125#95—82no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24#12011yescharacteristic
133C24C22⋊Q811yescharacteristic
134C24#12411yescharacteristic
135C24C2×SD1611yescharacteristic
136C24C2×Q1611yescharacteristic
137C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C24#13711yescharacteristic
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—88no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4C22⋊Q812yes—
195C22×C4#12412yes—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—88no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—84no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23#39311yescharacteristic
249C23#45011yescharacteristic
250C23#45111yescharacteristic
251C23#45511yescharacteristic
252C23#45611yescharacteristic
253C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C23#47511yescharacteristic
256C23#47711yescharacteristic
257C23#48711yescharacteristic
258C23#48911yescharacteristic
259Q8—84no—
260Q8—84no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—161no—
309C8—162no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#160111yescharacteristic
341C22#160211yescharacteristic
342C22#160411yescharacteristic
343C22#160511yescharacteristic
344C22#202411yescharacteristic
345C22#202811yescharacteristic
346C22#202911yescharacteristic
347C22#203112yes—
348C22#203212yes—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—84no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4—162no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—41no—
366C2#1034111yescharacteristic
367C2#1037512yes—
368C2#1038512yes—
369C2#1038611yescharacteristic
370C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#168242
#113812
#83292
#70352
#70322