Finite Group Databasebeta

← #104773

Subgroups — #104773

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10980C211yesmaximal, characteristic
3#8328C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal, complemented
5#7032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#99—22no—
8#1779C2212yes—
9C2×#327—22no—
10C2×#327—22no—
11#1443—22no—
12#1441—22no—
13#1439—22no—
14C22⋊#95C2211yescharacteristic
15C22⋊#95C2212yes—
16C22⋊#95C2211yescharacteristic
17C23×D4—21no—
18C23×D4Q811yescharacteristic
19C24×C4C2311yescharacteristic
20C2×#121—22no—
21C2×#121—22no—
22C2×#121—44no—
23C22×C4⋊C4—22no—
24C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4D412yes—
29C2×#99—44no—
30C2×#99—44no—
31C2×#99—44no—
32C2×C22⋊C8—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95D412yes—
42C2×#95D412yes—
43#327—44no—
44#327—44no—
45C25—21no—
46C25C2×D411yescharacteristic
47C22×D4—24no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—42no—
50C22×D4—42no—
51C22×D4—42no—
52C22×D4—42no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—82no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4—82no—
65C23×C4C2×D412yes—
66C23×C4C2×Q811yescharacteristic
67C23×C4#4112yes—
68C23×C4#4111yescharacteristic
69C22×C8—42no—
70#121—24no—
71#121—24no—
72#121—44no—
73#121—42no—
74#121—42no—
75#121—44no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—42no—
78C2×C4⋊C4—44no—
79C2×C4⋊C4—82no—
80C2×C4⋊C4—82no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—44no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—82no—
96#99—416no—
97C22⋊C8—42no—
98C22⋊C8—42no—
99C22⋊C8—82no—
100C22⋊C8—82no—
101#95—42no—
102#95—42no—
103#95—44no—
104#95—82no—
105#95—82no—
106#95—82no—
107#95—82no—
108#95—82no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—22no—
112C24—22no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—41no—
116C24—42no—
117C24—41no—
118C24—42no—
119C24—82no—
120C24—82no—
121C24#12011yescharacteristic
122C24C22⋊Q811yescharacteristic
123C24#12411yescharacteristic
124C24#13512yes—
125C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—88no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—88no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4C22⋊Q812yes—
191C22×C4#12412yes—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—88no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—162no—
240C23—162no—
241C23—164no—
242C23#39311yescharacteristic
243C23#44912yes—
244C23#45311yescharacteristic
245C23#45411yescharacteristic
246C23B(4,𝔽2)12yes—
247C23#47812yes—
248C23#48811yescharacteristic
249C23#49011yescharacteristic
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—84no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4—161no—
298C8—162no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—164no—
326C22—164no—
327C22—162no—
328C22—162no—
329C22#159712yes—
330C22#160012yes—
331C22#202511yescharacteristic
332C22#202711yescharacteristic
333C22#202911yescharacteristic
334C22#203112yes—
335C22#203212yes—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—84no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C4—162no—
342C4—162no—
343C2—22no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2—41no—
347C2—42no—
348C2—162no—
349C2#1034411yescharacteristic
350C2#1037612yes—
351C2#1038212yes—
352C2#1038811yescharacteristic
353C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16904C2semidirect
4. #7035C2semidirect
5. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#169042
#109802
#83282
#70352
#70322