Finite Group Databasebeta

← #104774

Subgroups — #104774

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16904C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic
3#8329C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#1779C2212yes—
8C2×#342—22no—
9C2×#328—22no—
10C2×#328—22no—
11#1443—22no—
12#1441—22no—
13#1439—22no—
14C22⋊#95C2211yescharacteristic
15C22⋊#95C2212yes—
16C22⋊#95C2211yescharacteristic
17C23×Q8Q811yescharacteristic
18C24×C4C2311yescharacteristic
19C2×C22⋊Q8—22no—
20C2×C22⋊Q8—22no—
21C2×C22⋊Q8—44no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4—22no—
24C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4D412yes—
29C2×C22⋊C8—22no—
30C2×C22⋊C8—22no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32C2×#95—22no—
33C2×#95—22no—
34C2×#95—22no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95D412yes—
39C2×#95D412yes—
40#342—44no—
41#328—44no—
42#328—44no—
43C25C2×D411yescharacteristic
44C22×Q8—22no—
45C22×Q8—42no—
46C22×Q8—82no—
47C23×C4—22no—
48C23×C4—21no—
49C23×C4—21no—
50C23×C4—22no—
51C23×C4—22no—
52C23×C4—42no—
53C23×C4—41no—
54C23×C4—82no—
55C23×C4C2×D412yes—
56C23×C4C2×Q811yescharacteristic
57C23×C4#4112yes—
58C23×C4#4111yescharacteristic
59C22×C8—42no—
60C22⋊Q8—24no—
61C22⋊Q8—24no—
62C22⋊Q8—44no—
63C22⋊Q8—42no—
64C22⋊Q8—42no—
65C22⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—42no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C4⋊C4—44no—
72C2×C4⋊C4—82no—
73C2×C4⋊C4—82no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—82no—
90C22⋊C8—42no—
91C22⋊C8—42no—
92C22⋊C8—82no—
93C22⋊C8—82no—
94#95—42no—
95#95—42no—
96#95—44no—
97#95—82no—
98#95—82no—
99#95—82no—
100#95—82no—
101#95—82no—
102C24—21no—
103C24—21no—
104C24—22no—
105C24—42no—
106C24—42no—
107C24#12011yescharacteristic
108C24C22⋊Q811yescharacteristic
109C24#12411yescharacteristic
110C24#13512yes—
111C24#13712yes—
112C2×Q8—24no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—82no—
115C2×Q8—82no—
116C2×Q8—88no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—24no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—88no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4C22⋊Q812yes—
164C22×C4#12412yes—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—88no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—84no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23#39311yescharacteristic
204C23#45212yes—
205C23#45511yescharacteristic
206C23#45611yescharacteristic
207C23B(4,𝔽2)12yes—
208C23#47912yes—
209C23#48811yescharacteristic
210C23#49111yescharacteristic
211Q8—84no—
212Q8—84no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—161no—
258C8—162no—
259C22—22no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22#160312yes—
283C22#160612yes—
284C22#202611yescharacteristic
285C22#202811yescharacteristic
286C22#202911yescharacteristic
287C22#203112yes—
288C22#203212yes—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—84no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—162no—
295C4—162no—
296C4—162no—
297C2—22no—
298C2—22no—
299C2—41no—
300C2—42no—
301C2—41no—
302C2#1034511yescharacteristic
303C2#1037712yes—
304C2#1038312yes—
305C2#1038811yescharacteristic
306C2#1039211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#169042
#113812
#83292
#70352
#70322