Finite Group Databasebeta

← #104775

Subgroups — #104775

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16904C211yesmaximal, characteristic
2#11353C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal
4#7035C212yesmaximal
5#7032C211yesmaximal, characteristic
6C2×#380C2211yescharacteristic
7#1779C2212yes—
8C2×#342—22no—
9#1443—22no—
10#1441—22no—
11#1439—22no—
12C22⋊#95C2211yescharacteristic
13C22⋊#95C2212yes—
14C22⋊#95C2211yescharacteristic
15#1294—22no—
16#1294—22no—
17C24×C4C2311yescharacteristic
18C22×C4⋊C4—22no—
19C22×C4⋊C4Q812yes—
20C22×C22⋊C4—21no—
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C22⋊C4D412yes—
24C2×C22⋊C8—22no—
25C2×C22⋊C8—22no—
26C2×C22⋊C8—22no—
27#380—22no—
28#380—22no—
29C2×#95—22no—
30C2×#95—21no—
31C2×#95—22no—
32C2×#95—22no—
33C2×#95—22no—
34C2×#95—22no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95D412yes—
37C2×#95D412yes—
38#342—44no—
39C25C2×D411yescharacteristic
40C23×C4—22no—
41C23×C4—22no—
42C23×C4—22no—
43C23×C4—22no—
44C23×C4—42no—
45C23×C4—41no—
46C23×C4—82no—
47C23×C4C2×D412yes—
48C23×C4C2×Q811yescharacteristic
49C23×C4#4112yes—
50C23×C4#4111yescharacteristic
51C22×C8—42no—
52C2×C4⋊C4—22no—
53C2×C4⋊C4—22no—
54C2×C4⋊C4—44no—
55C2×C4⋊C4—82no—
56C2×C4⋊C4—82no—
57C2×C4⋊C4—82no—
58C2×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊C4—22no—
60C2×C22⋊C4—22no—
61C2×C22⋊C4—42no—
62C2×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊C4—42no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—44no—
66C2×C22⋊C4—41no—
67C2×C22⋊C4—41no—
68C2×C22⋊C4—41no—
69C2×C22⋊C4—42no—
70C2×C22⋊C4—42no—
71C2×C22⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4—82no—
74C22⋊C8—42no—
75C22⋊C8—42no—
76C22⋊C8—82no—
77C22⋊C8—82no—
78#95—42no—
79#95—42no—
80#95—44no—
81#95—42no—
82#95—82no—
83#95—82no—
84#95—82no—
85#95—82no—
86#95—82no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—22no—
90C24—42no—
91C24—42no—
92C24#12011yescharacteristic
93C24C22⋊Q811yescharacteristic
94C24#12411yescharacteristic
95C24#13512yes—
96C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
97C22×C4—22no—
98C22×C4—22no—
99C22×C4—24no—
100C22×C4—42no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4—42no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—41no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—88no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4C22⋊Q812yes—
141C22×C4#12412yes—
142C2×C8—82no—
143C2×C8—82no—
144C2×C8—82no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—82no—
147C4⋊C4—88no—
148C22⋊C4—44no—
149C22⋊C4—44no—
150C22⋊C4—84no—
151C22⋊C4—84no—
152C22⋊C4—82no—
153C22⋊C4—82no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—81no—
156C22⋊C4—82no—
157C23—22no—
158C23—22no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23—22no—
164C23—22no—
165C23—22no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—82no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23#39311yescharacteristic
180C23#44912yes—
181C23#45511yescharacteristic
182C23#45611yescharacteristic
183C23#45812yes—
184C23#47812yes—
185C23#48811yescharacteristic
186C23#49011yescharacteristic
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—84no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—84no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4—161no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4—162no—
229C8—162no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—21no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—82no—
253C22#160912yes—
254C22#161212yes—
255C22#202511yescharacteristic
256C22#202811yescharacteristic
257C22#203011yescharacteristic
258C22#203112yes—
259C22#203212yes—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—84no—
263C4—162no—
264C4—162no—
265C4—162no—
266C4—162no—
267C2—22no—
268C2—22no—
269C2—41no—
270C2—42no—
271C2—41no—
272C2#1034611yescharacteristic
273C2#1037612yes—
274C2#1038312yes—
275C2#1038911yescharacteristic
276C2#1039311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#169042
#113532
#87122
#70352
#70322