Group #104777 — subgroups

Subgroups — #104777

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#9684	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1749	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×#327	—	2	3	no	—
7	C₂×#327	—	2	3	no	—
8	#1446	—	2	3	no	—
9	#1443	—	2	3	no	—
10	#1434	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#121	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
16	C₂×#97	—	2	3	no	—
17	#390	—	2	3	no	—
18	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#95	—	2	3	no	—
20	C₂×#95	—	2	3	no	—
21	C₂×#95	—	2	1	no	—
22	C₂×#95	—	2	3	no	—
23	C₂×#95	—	2	3	no	—
24	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
25	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
26	#336	—	2	3	no	—
27	#327	—	4	6	no	—
28	#327	—	4	6	no	—
29	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
30	C₂²×Q₈	—	8	1	no	—
31	C₂²×Q₈	—	8	3	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
38	#127	—	8	1	no	—
39	#121	—	4	3	no	—
40	#121	—	4	3	no	—
41	#121	—	4	3	no	—
42	#121	—	4	3	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
45	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
50	#97	—	8	3	no	—
51	#95	—	4	3	no	—
52	#95	—	4	3	no	—
53	#95	—	4	6	no	—
54	#95	—	4	6	no	—
55	#95	—	8	3	no	—
56	#95	—	8	3	no	—
57	#95	—	8	1	no	—
58	C₂⁴	—	4	1	no	—
59	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
61	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
62	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	3	no	—
64	C₂×D₄	—	4	3	no	—
65	C₂×D₄	—	8	3	no	—
66	C₂×D₄	—	8	3	no	—
67	C₂×D₄	—	8	3	no	—
68	C₂×D₄	—	8	3	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	#124	1	3	yes	—
90	C₂×C₈	—	4	6	no	—
91	C₂×C₈	—	8	3	no	—
92	C₂×C₈	—	8	3	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
97	C₄²	—	4	3	no	—
98	C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂³	—	2	3	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	8	3	no	—
102	C₂³	—	8	3	no	—
103	C₂³	—	8	1	no	—
104	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#453	1	3	yes	—
106	C₂³	#454	1	3	yes	—
107	Q₈	—	8	16	no	—
108	D₄	—	16	3	no	—
109	D₄	—	16	3	no	—
110	D₄	—	16	1	no	—
111	D₄	—	16	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	8	3	no	—
122	C₂×C₄	—	8	3	no	—
123	C₂×C₄	—	8	3	no	—
124	C₂×C₄	—	8	3	no	—
125	C₂×C₄	—	8	3	no	—
126	C₂×C₄	—	8	3	no	—
127	C₂×C₄	—	8	3	no	—
128	C₂×C₄	—	8	3	no	—
129	C₂×C₄	—	8	3	no	—
130	C₂×C₄	—	8	3	no	—
131	C₂×C₄	—	8	3	no	—
132	C₂×C₄	—	8	3	no	—
133	C₂×C₄	—	8	3	no	—
134	C₂×C₄	—	8	3	no	—
135	C₈	—	8	6	no	—
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	2	3	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	2	3	no	—
140	C₂²	—	16	1	no	—
141	C₂²	—	16	3	no	—
142	C₂²	—	16	3	no	—
143	C₂²	#1655	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#1657	1	3	yes	—
145	C₂²	#2027	1	3	yes	—
146	C₂²	#2031	1	3	yes	—
147	C₂²	#2032	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	4	3	no	—
150	C₄	—	8	6	no	—
151	C₄	—	16	3	no	—
152	C₄	—	16	1	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	3	no	—
155	C₂	—	32	1	no	—
156	C₂	#10358	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#10378	1	3	yes	—
158	C₂	#10382	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17053

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9684

C₂

yes

maximal

#7036

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂²

yes

characteristic

#1749

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#127

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#390

—

#384

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#336

—

#327

—

#327

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#393

yes

characteristic

105

C₂³

#453

yes

—

106

C₂³

#454

yes

—

107

Q₈

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#1655

yes

characteristic

144

C₂²

#1657

yes

—

145

C₂²

#2027

yes

—

146

C₂²

#2031

yes

—

147

C₂²

#2032

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#10358

yes

characteristic

157

C₂

#10378

yes

—

158

C₂

#10382

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#393

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

#2856

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17053	C₂	semidirect
3. #7036	C₂	semidirect
12. C₂×#127	Q₈	semidirect
18. #384	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17053

C₂

semidirect

3. #7036

C₂

semidirect

12. C₂×#127

Q₈

semidirect

18. #384

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17053	2
#9684	2
#7036	2

subgroup

index

#17053

#9684

#7036

Subgroups — #104777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups