Group #104897 — subgroups

Subgroups — #104897

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2858	C₂²	1	2	yes	—
7	#2054	—	2	1	no	—
8	#2054	—	2	1	no	—
9	#2023	—	2	2	no	—
10	#2011	—	2	2	no	—
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1767	C₂²	1	2	yes	—
14	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#335	—	2	1	no	—
16	C₂×#334	—	2	1	no	—
17	C₂×#333	—	2	2	no	—
18	C₂×#331	—	2	2	no	—
19	#1270	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#124	—	2	2	no	—
25	C₂×#124	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102	—	2	2	no	—
32	C₂×#102	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	#390	—	2	2	no	—
36	#390	—	2	2	no	—
37	#390	—	2	2	no	—
38	#390	—	2	2	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#340	—	2	1	no	—
41	#340	—	2	1	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	—	2	1	no	—
45	#336	D₄	1	2	yes	—
46	#335	—	4	2	no	—
47	#334	—	4	2	no	—
48	#333	—	4	4	no	—
49	#331	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈	—	8	2	no	—
55	C₂×D₈	—	8	1	no	—
56	C₂×D₈	—	8	1	no	—
57	C₂×D₈	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	#127	—	4	2	no	—
66	#127	—	4	2	no	—
67	#124	—	8	2	no	—
68	#124	—	8	2	no	—
69	#124	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
89	#102	—	8	2	no	—
90	#102	—	8	2	no	—
91	#97	—	8	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
117	D₈	—	8	4	no	—
118	D₈	—	8	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₈	—	8	2	no	—
129	C₂×C₈	—	8	1	no	—
130	C₂×C₈	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	1	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂³	—	8	2	no	—
148	C₂³	—	8	2	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	—	8	2	no	—
153	C₂³	—	8	2	no	—
154	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	16	4	no	—
156	D₄	—	8	2	no	—
157	D₄	—	8	2	no	—
158	D₄	—	8	2	no	—
159	D₄	—	8	2	no	—
160	D₄	—	16	2	no	—
161	D₄	—	16	2	no	—
162	D₄	—	16	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	8	4	no	—
184	C₈	—	8	1	no	—
185	C₈	—	8	1	no	—
186	C₈	—	16	1	no	—
187	C₂²	—	16	2	no	—
188	C₂²	—	16	2	no	—
189	C₂²	—	16	2	no	—
190	C₂²	—	16	2	no	—
191	C₂²	—	16	2	no	—
192	C₂²	—	16	2	no	—
193	C₂²	—	16	2	no	—
194	C₂²	#2037	1	2	yes	—
195	C₂²	#2039	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2045	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2051	1	2	yes	—
198	C₂²	#2053	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	4	1	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	16	2	no	—
205	C₄	#1655	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#1659	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#1661	1	2	yes	—
208	C₂	—	32	2	no	—
209	C₂	#10424	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#10488	1	2	yes	—
211	C₂	#10508	1	2	yes	—
212	C₂	#10512	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#10530	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#32806

C₂

yes

maximal, characteristic

#9707

C₂

yes

maximal, complemented

#8812

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7679

C₂

yes

maximal, complemented

#7042

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

#121

yes

—

114

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

#123

yes

—

116

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

117

D₈

—

118

D₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

#394

yes

characteristic

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#453

yes

—

177

C₂×C₄

#455

yes

—

178

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#471

yes

—

180

C₂×C₄

#472

yes

—

181

C₂×C₄

#472

yes

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

#2037

yes

—

195

C₂²

#2039

yes

characteristic

196

C₂²

#2045

yes

characteristic

197

C₂²

#2051

yes

—

198

C₂²

#2053

yes

characteristic

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

#1655

yes

characteristic

206

C₄

#1659

yes

characteristic

207

C₄

#1661

yes

—

208

C₂

—

209

C₂

#10424

yes

characteristic

210

C₂

#10488

yes

—

211

C₂

#10508

yes

—

212

C₂

#10512

yes

characteristic

213

C₂

#10530

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	#32806	C₂
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #9707	C₂	semidirect
3. #8812	C₂	semidirect
4. #7679	C₂	semidirect
5. #7042	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9707

C₂

semidirect

3. #8812

C₂

semidirect

4. #7679

C₂

semidirect

5. #7042

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32806	2
#9707	2
#8812	2
#7679	2
#7042	2

subgroup

index

Subgroups — #104897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups