Group #104902 — subgroups

Subgroups — #104902

Order 512.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9708	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2862	C₂²	1	2	yes	—
7	#2056	—	2	2	no	—
8	#2024	—	2	2	no	—
9	#2016	—	2	2	no	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	C₂²	1	2	yes	—
13	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#332	—	2	2	no	—
15	C₂×#332	—	2	2	no	—
16	#1277	—	2	2	no	—
17	#1272	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#103	—	2	2	no	—
26	C₂×#103	—	2	2	no	—
27	C₂×#97	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	#391	—	2	2	no	—
30	#391	—	2	2	no	—
31	#391	—	2	2	no	—
32	#391	—	2	2	no	—
33	#382	—	2	2	no	—
34	#382	—	2	2	no	—
35	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#340	—	2	2	no	—
37	#336	—	2	2	no	—
38	#336	—	2	2	no	—
39	#336	—	2	1	no	—
40	#336	D₄	1	2	yes	—
41	#332	—	4	4	no	—
42	#332	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	#103	—	8	2	no	—
72	#103	—	8	2	no	—
73	#97	—	8	2	no	—
74	C₄×C₈	—	4	1	no	—
75	C₄×C₈	—	4	1	no	—
76	#95	—	4	2	no	—
77	#95	—	4	2	no	—
78	#95	—	4	2	no	—
79	#95	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆	—	8	8	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₈	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈	—	8	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	8	2	no	—
124	Q₈	—	8	2	no	—
125	Q₈	—	8	2	no	—
126	Q₈	—	8	2	no	—
127	Q₈	—	16	2	no	—
128	Q₈	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
151	C₈	—	8	2	no	—
152	C₈	—	8	4	no	—
153	C₈	—	8	2	no	—
154	C₈	—	16	1	no	—
155	C₂²	#2037	1	2	yes	—
156	C₂²	#2040	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#2047	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#2052	1	2	yes	—
159	C₂²	#2053	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	1	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	16	2	no	—
166	C₄	—	16	2	no	—
167	C₄	#1656	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#1659	1	2	yes	—
169	C₄	#1662	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#10425	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#10493	1	2	yes	—
172	C₂	#10510	1	2	yes	—
173	C₂	#10517	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#10535	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#32808

C₂

yes

maximal, characteristic

#9708

C₂

yes

maximal

#8789

C₂

yes

maximal, characteristic

#7682

C₂

yes

maximal

#7042

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#332

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

#394

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#453

yes

—

145

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#455

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#455

yes

—

148

C₂×C₄

#471

yes

—

149

C₂×C₄

#473

yes

—

150

C₂×C₄

#473

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₂²

#2037

yes

—

156

C₂²

#2040

yes

characteristic

157

C₂²

#2047

yes

characteristic

158

C₂²

#2052

yes

—

159

C₂²

#2053

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#1656

yes

characteristic

168

C₄

#1659

yes

—

169

C₄

#1662

yes

characteristic

170

C₂

#10425

yes

characteristic

171

C₂

#10493

yes

—

172

C₂

#10510

yes

—

173

C₂

#10517

yes

characteristic

174

C₂

#10535

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32808	2
#9708	2
#8789	2
#7682	2
#7042	2

subgroup

index

Subgroups — #104902

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups