Group #104911 — subgroups

Subgroups — #104911

Order 512.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7683	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2859	C₂²	1	2	yes	—
7	#2099	—	2	2	no	—
8	#2086	—	2	2	no	—
9	#2083	—	2	2	no	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	C₂²	1	2	yes	—
13	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1296	—	2	2	no	—
15	#1296	—	2	2	no	—
16	#1277	—	2	2	no	—
17	#1271	—	2	4	no	—
18	C₂×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×#107	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#97	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	#389	—	2	2	no	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	#389	—	2	2	no	—
29	#389	—	2	2	no	—
30	#384	D₄	1	2	yes	—
31	#384	D₄	1	2	yes	—
32	#382	—	2	2	no	—
33	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#340	—	2	4	no	—
35	#340	—	2	2	no	—
36	#336	—	2	2	no	—
37	#336	—	2	2	no	—
38	#336	—	2	1	no	—
39	#336	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
44	#125	—	8	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
58	#107	—	8	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#97	—	8	2	no	—
65	C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	#95	—	4	2	no	—
68	#95	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	8	2	no	—
84	C₂×C₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₈	—	8	1	no	—
86	C₂×C₈	—	8	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₄²	—	2	1	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	1	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
129	C₈	—	8	2	no	—
130	C₈	—	8	4	no	—
131	C₈	—	8	2	no	—
132	C₈	—	16	1	no	—
133	C₂²	#2038	1	2	yes	—
134	C₂²	#2040	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#2045	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#2052	1	2	yes	—
137	C₂²	#2053	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	1	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	16	2	no	—
144	C₄	—	16	2	no	—
145	C₄	#1658	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#1663	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#1664	1	2	yes	—
148	C₂	#10428	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#10490	1	2	yes	—
150	C₂	#10511	1	2	yes	—
151	C₂	#10513	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#10535	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#32848

C₂

yes

maximal, characteristic

#9906

C₂

yes

maximal

#8789

C₂

yes

maximal, characteristic

#7683

C₂

yes

maximal

#7042

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₂³

#394

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#454

yes

—

124

C₂×C₄

#455

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#456

yes

—

126

C₂×C₄

#471

yes

—

127

C₂×C₄

#472

yes

—

128

C₂×C₄

#473

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

#2038

yes

—

134

C₂²

#2040

yes

characteristic

135

C₂²

#2045

yes

characteristic

136

C₂²

#2052

yes

—

137

C₂²

#2053

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#1658

yes

characteristic

146

C₄

#1663

yes

characteristic

147

C₄

#1664

yes

—

148

C₂

#10428

yes

characteristic

149

C₂

#10490

yes

—

150

C₂

#10511

yes

—

151

C₂

#10513

yes

characteristic

152

C₂

#10535

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32848	2
#9906	2
#8789	2
#7683	2
#7042	2

subgroup

index

Subgroups — #104911

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups