Group #104912 — subgroups

Subgroups — #104912

Order 512.

295 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7683	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2859	C₂²	1	2	yes	—
7	#2099	—	2	2	no	—
8	#2086	—	2	1	no	—
9	#2086	—	2	1	no	—
10	#2083	—	2	2	no	—
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1767	C₂²	1	2	yes	—
14	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#335	—	2	1	no	—
16	C₂×#334	—	2	1	no	—
17	#1296	—	2	2	no	—
18	#1296	—	2	2	no	—
19	#1271	—	2	4	no	—
20	C₂×#125	—	2	2	no	—
21	C₂×#107	—	2	1	no	—
22	C₂×#107	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	#389	—	2	2	no	—
31	#389	—	2	2	no	—
32	#389	—	2	2	no	—
33	#389	—	2	2	no	—
34	#384	D₄	1	2	yes	—
35	#384	D₄	1	2	yes	—
36	#382	—	2	2	no	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#340	—	2	2	no	—
39	#340	—	2	2	no	—
40	#340	—	2	1	no	—
41	#340	—	2	1	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	—	2	1	no	—
45	#336	D₄	1	2	yes	—
46	#335	—	4	2	no	—
47	#334	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
53	#125	—	8	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
67	#107	—	8	1	no	—
68	#107	—	8	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	#97	—	8	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#95	—	4	2	no	—
80	#95	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	8	2	no	—
97	C₂×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈	—	8	1	no	—
99	C₂×C₈	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₈	—	8	4	no	—
144	C₈	—	8	1	no	—
145	C₈	—	8	1	no	—
146	C₈	—	16	1	no	—
147	C₂²	#2038	1	2	yes	—
148	C₂²	#2039	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#2045	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2052	1	2	yes	—
151	C₂²	#2053	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	16	2	no	—
158	C₄	—	16	2	no	—
159	C₄	#1657	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#1660	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#1663	1	2	yes	—
162	C₂	#10429	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#10490	1	2	yes	—
164	C₂	#10511	1	2	yes	—
165	C₂	#10512	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#10534	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#32848

C₂

yes

maximal, characteristic

#9906

C₂

yes

maximal

#8812

C₂

yes

maximal, characteristic

#7683

C₂

yes

maximal

#7042

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#335

—

#334

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

#394

yes

characteristic

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#454

yes

—

137

C₂×C₄

#456

yes

—

138

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#471

yes

—

140

C₂×C₄

#472

yes

—

141

C₂×C₄

#473

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

#2038

yes

—

148

C₂²

#2039

yes

characteristic

149

C₂²

#2045

yes

characteristic

150

C₂²

#2052

yes

—

151

C₂²

#2053

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#1657

yes

characteristic

160

C₄

#1660

yes

characteristic

161

C₄

#1663

yes

—

162

C₂

#10429

yes

characteristic

163

C₂

#10490

yes

—

164

C₂

#10511

yes

—

165

C₂

#10512

yes

characteristic

166

C₂

#10534

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32848	2
#9906	2
#8812	2
#7683	2
#7042	2

subgroup

index

Subgroups — #104912

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups