Group #104922 — subgroups

Subgroups — #104922

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9890	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9701	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2862	C₂²	1	2	yes	—
7	#2056	—	2	2	no	—
8	#2024	—	2	2	no	—
9	#2016	—	2	2	no	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#333	—	2	2	no	—
15	C₂×#332	—	2	2	no	—
16	#1295	—	2	2	no	—
17	#1295	—	2	2	no	—
18	#1277	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#103	—	2	2	no	—
27	C₂×#103	—	2	2	no	—
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	—	2	1	no	—
30	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	#391	—	2	2	no	—
34	#391	—	2	2	no	—
35	#391	—	2	2	no	—
36	#391	—	2	2	no	—
37	#382	—	2	2	no	—
38	#382	—	2	2	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#340	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#333	—	4	4	no	—
44	#332	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#103	—	8	2	no	—
75	#103	—	8	2	no	—
76	#97	—	2	1	no	—
77	#97	—	2	2	no	—
78	#97	—	4	2	no	—
79	#97	—	4	2	no	—
80	#97	—	4	2	no	—
81	#97	Q₁₆	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₈	—	4	1	no	—
83	C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	#95	—	4	2	no	—
86	#95	—	4	2	no	—
87	#95	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆	—	8	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	1	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	#137	1	2	yes	—
133	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	8	2	no	—
135	Q₈	—	8	2	no	—
136	Q₈	—	8	2	no	—
137	Q₈	—	8	2	no	—
138	Q₈	—	16	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	8	4	no	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₈	—	16	1	no	—
167	C₂²	#2037	1	2	yes	—
168	C₂²	#2040	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2049	1	2	yes	—
170	C₂²	#2050	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	1	no	—
178	C₄	—	16	2	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	#1656	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#1659	1	2	yes	—
182	C₄	#1662	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#10425	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#10498	1	2	yes	—
185	C₂	#10505	1	2	yes	—
186	C₂	#10523	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#10529	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#32808

C₂

yes

maximal, characteristic

#9890

C₂

yes

maximal

#9701

C₂

yes

maximal

#8786

C₂

yes

maximal, characteristic

#7049

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

#121

yes

—

101

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

#123

yes

—

103

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

104

Q₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

131

C₄²

#135

yes

characteristic

132

C₄²

#137

yes

—

133

C₂³

#394

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#453

yes

—

155

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#455

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#455

yes

—

158

C₂×C₄

#462

yes

—

159

C₂×C₄

#464

yes

—

160

C₂×C₄

#467

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#470

yes

characteristic

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₂²

#2037

yes

—

168

C₂²

#2040

yes

characteristic

169

C₂²

#2049

yes

—

170

C₂²

#2050

yes

characteristic

171

C₂²

#2056

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#1656

yes

characteristic

181

C₄

#1659

yes

—

182

C₄

#1662

yes

characteristic

183

C₂

#10425

yes

characteristic

184

C₂

#10498

yes

—

185

C₂

#10505

yes

—

186

C₂

#10523

yes

characteristic

187

C₂

#10529

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
81. #97	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

81. #97

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32808	2
#9890	2
#9701	2
#8786	2
#7049	2

subgroup

index

Subgroups — #104922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups