Group #104936 — subgroups

Subgroups — #104936

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9904	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2859	C₂²	1	2	yes	—
7	#2099	—	2	2	no	—
8	#2086	—	2	1	no	—
9	#2086	—	2	1	no	—
10	#2083	—	2	2	no	—
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1767	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#335	—	2	1	no	—
16	C₂×#334	—	2	1	no	—
17	C₂×#330	—	2	2	no	—
18	C₂×#330	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	C₂×#125	—	2	2	no	—
22	C₂×#107	—	2	1	no	—
23	C₂×#107	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	—	2	2	no	—
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	#389	—	2	2	no	—
35	#389	—	2	2	no	—
36	#389	—	2	2	no	—
37	#389	—	2	2	no	—
38	#384	D₄	1	2	yes	—
39	#384	D₄	1	2	yes	—
40	#382	—	2	2	no	—
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#340	—	2	2	no	—
43	#340	—	2	2	no	—
44	#340	—	2	1	no	—
45	#340	—	2	1	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#335	—	4	2	no	—
49	#334	—	4	2	no	—
50	#330	—	4	4	no	—
51	#330	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
58	#125	—	4	2	no	—
59	#125	—	4	2	no	—
60	#125	—	4	2	no	—
61	#125	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	#107	—	8	1	no	—
76	#107	—	8	1	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
84	#97	—	2	1	no	—
85	#97	—	2	2	no	—
86	#97	—	4	2	no	—
87	#97	—	4	2	no	—
88	#97	—	4	2	no	—
89	#97	D₈	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	#95	—	4	2	no	—
93	#95	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈	—	8	1	no	—
115	C₂×C₈	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	4	1	no	—
135	C₄²	—	4	2	no	—
136	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	—	8	4	no	—
166	C₈	—	8	1	no	—
167	C₈	—	8	1	no	—
168	C₈	—	16	1	no	—
169	C₂²	#2038	1	2	yes	—
170	C₂²	#2039	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2049	1	2	yes	—
172	C₂²	#2050	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	4	1	no	—
180	C₄	—	16	2	no	—
181	C₄	—	16	2	no	—
182	C₄	#1657	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#1660	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#1663	1	2	yes	—
185	C₂	#10429	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#10499	1	2	yes	—
187	C₂	#10503	1	2	yes	—
188	C₂	#10518	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#10528	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#32848

C₂

yes

maximal, characteristic

#9904

C₂

yes

maximal

#9686

C₂

yes

maximal

#8808

C₂

yes

maximal, characteristic

#7049

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

#123

yes

—

100

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₄²

#135

yes

characteristic

138

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂³

#394

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#454

yes

—

157

C₂×C₄

#456

yes

—

158

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#459

yes

—

160

C₂×C₄

#463

yes

—

161

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

#2038

yes

—

170

C₂²

#2039

yes

characteristic

171

C₂²

#2049

yes

—

172

C₂²

#2050

yes

characteristic

173

C₂²

#2054

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#1657

yes

characteristic

183

C₄

#1660

yes

characteristic

184

C₄

#1663

yes

—

185

C₂

#10429

yes

characteristic

186

C₂

#10499

yes

—

187

C₂

#10503

yes

—

188

C₂

#10518

yes

characteristic

189

C₂

#10528

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32848	2
#9904	2
#9686	2
#8808	2
#7049	2

subgroup

index

Subgroups — #104936

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups