Group #104939 — subgroups

Subgroups — #104939

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#459	—	2	2	no	—
7	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	#2054	—	2	2	no	—
9	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	2	yes	—
12	#1802	—	2	2	no	—
13	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#334	—	2	2	no	—
15	C₂×#331	—	2	2	no	—
16	#1296	—	2	2	no	—
17	#1270	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	#459	—	4	4	no	—
24	#459	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#102	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	#390	—	2	2	no	—
33	#390	—	2	2	no	—
34	#390	—	2	2	no	—
35	#384	D₄	1	2	yes	—
36	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#340	—	2	2	no	—
38	#336	—	2	2	no	—
39	#336	—	2	1	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	D₄	1	2	yes	—
42	#334	—	4	4	no	—
43	#331	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₈	—	4	8	no	—
49	C₂×D₈	—	8	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	—	2	2	no	—
56	#127	—	2	2	no	—
57	#127	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₄×D₄	—	4	2	no	—
62	C₄×D₄	—	8	4	no	—
63	C₄×D₄	—	8	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#102	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
111	D₈	—	8	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈	—	8	1	no	—
121	C₂×C₈	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	1	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	4	1	no	—
134	C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₄²	#135	1	2	yes	—
137	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	8	2	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	8	2	no	—
144	C₂³	—	8	2	no	—
145	C₂³	—	8	2	no	—
146	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	4	4	no	—
149	D₄	—	8	4	no	—
150	D₄	—	8	4	no	—
151	D₄	—	8	4	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	D₄	—	8	2	no	—
154	D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	16	4	no	—
167	C₂×C₄	—	16	4	no	—
168	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₈	—	8	2	no	—
179	C₈	—	16	2	no	—
180	C₈	—	16	1	no	—
181	C₂²	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	8	4	no	—
183	C₂²	—	8	4	no	—
184	C₂²	—	16	2	no	—
185	C₂²	—	16	2	no	—
186	C₂²	—	16	2	no	—
187	C₂²	—	16	2	no	—
188	C₂²	#2034	1	2	yes	—
189	C₂²	#2039	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2045	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#2048	1	2	yes	—
192	C₂²	#2053	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	1	no	—
199	C₄	—	16	2	no	—
200	C₄	#1624	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#1629	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#1654	1	2	yes	—
203	C₂	—	16	4	no	—
204	C₂	#10432	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#10441	1	2	yes	—
206	C₂	#10465	1	2	yes	—
207	C₂	#10512	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#10524	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28251

C₂

yes

maximal, characteristic

#8809

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8588

C₂

yes

maximal, complemented

#7587

C₂

yes

maximal, complemented

#7040

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#459

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2054

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

#1802

—

#1744

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#459

—

#459

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#334

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

#121

yes

—

108

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#123

yes

—

110

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

111

D₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

136

C₄²

#135

yes

—

137

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

#394

yes

characteristic

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#449

yes

—

169

C₂×C₄

#450

yes

—

170

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#465

yes

—

173

C₂×C₄

#469

yes

—

174

C₂×C₄

#472

yes

—

175

C₂×C₄

#481

yes

—

176

C₂×C₄

#482

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#2034

yes

—

189

C₂²

#2039

yes

characteristic

190

C₂²

#2045

yes

characteristic

191

C₂²

#2048

yes

—

192

C₂²

#2053

yes

characteristic

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

#1624

yes

characteristic

201

C₄

#1629

yes

characteristic

202

C₄

#1654

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#10432

yes

characteristic

205

C₂

#10441

yes

—

206

C₂

#10465

yes

—

207

C₂

#10512

yes

characteristic

208

C₂

#10524

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	#28251	C₂
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8809	C₂	semidirect
3. #8588	C₂	semidirect
4. #7587	C₂	semidirect
5. #7040	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8809

C₂

semidirect

3. #8588

C₂

semidirect

4. #7587

C₂

semidirect

5. #7040

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28251	2
#8809	2
#8588	2
#7587	2
#7040	2

subgroup

index

Subgroups — #104939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups