Finite Group Databasebeta

← #105023

Subgroups — #105023

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29757C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic
3#9139C211yesmaximal, characteristic
4#8833C211yesmaximal, characteristic
5#7685C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#2083—21no—
13#2068—21no—
14#2068—21no—
15#2043—21no—
16#1872—21no—
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#343—21no—
21C2×#343—21no—
22#1728C2211yescharacteristic
23C2×#334—21no—
24C2×#332—21no—
25#1296—21no—
26#1277—21no—
27#1271—21no—
28#1271—21no—
29#1271—21no—
30#1271—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#484—42no—
40#484—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43#423—42no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#380—21no—
66#380—21no—
67C2×#95—21no—
68#343—42no—
69#343—42no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D411yescharacteristic
77#336D411yescharacteristic
78#334—42no—
79#332—42no—
80C22×Q8—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4#4111yescharacteristic
85C23×C4#4111yescharacteristic
86C2×M16—22no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4SD1612yes—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#107—42no—
139#107—42no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—81no—
151#103—81no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—81no—
156C4×C8—41no—
157C4×C8—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24#12311yescharacteristic
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12311yescharacteristic
197C22×C4#12411yescharacteristic
198C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
199C22×C4#13511yescharacteristic
200C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—81no—
207M16—81no—
208M16—81no—
209M16—81no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23#39411yescharacteristic
265C23#48111yescharacteristic
266C23#48211yescharacteristic
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#44911yescharacteristic
311C2×C4#45011yescharacteristic
312C2×C4#45411yescharacteristic
313C2×C4#45611yescharacteristic
314C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4#45811yescharacteristic
316C2×C4#46511yescharacteristic
317C2×C4#46911yescharacteristic
318C2×C4#47111yescharacteristic
319C2×C4#47211yescharacteristic
320C2×C4#47311yescharacteristic
321C2×C4#47311yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—161no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22#203411yescharacteristic
340C22#203811yescharacteristic
341C22#204411yescharacteristic
342C22#204711yescharacteristic
343C22#204911yescharacteristic
344C22#205011yescharacteristic
345C22#205111yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4#159711yescharacteristic
359C4#160411yescharacteristic
360C4#160911yescharacteristic
361C4#161611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#1039611yescharacteristic
365C2#1044711yescharacteristic
366C2#1045711yescharacteristic
367C2#1049511yescharacteristic
368C2#1049911yescharacteristic
369C2#1055911yescharacteristic
370C2#1056211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297572
#112042
#91392
#88332
#76852
#75732
#70452