Finite Group Databasebeta

← #105040

Subgroups — #105040

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29969C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic
3#9137C211yesmaximal, characteristic
4#8833C211yesmaximal, characteristic
5#7687C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2087—21no—
13#2087—21no—
14#2057—21no—
15#1852—21no—
16#1824—21no—
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#343—21no—
21C2×#343—21no—
22#1728C2211yescharacteristic
23C2×#334—21no—
24C2×#332—21no—
25#1296—21no—
26#1277—21no—
27#1272—21no—
28#1272—21no—
29#1271—21no—
30#1271—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×#107—21no—
40C2×#107—21no—
41#423—42no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384D411yescharacteristic
59#380—21no—
60#380—21no—
61C2×#95—21no—
62#343—42no—
63#343—42no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#336—21no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336D411yescharacteristic
75#336D411yescharacteristic
76#334—42no—
77#332—42no—
78C22×Q8—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4#4111yescharacteristic
83C23×C4#4111yescharacteristic
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—82no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C4⋊C4SD1612yes—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#107—81no—
134#107—81no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—81no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24#12311yescharacteristic
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12311yescharacteristic
186C22×C4#12411yescharacteristic
187C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
188C22×C4#13511yescharacteristic
189C22×C4#13711yescharacteristic
190C22×C4#13711yescharacteristic
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198M16—81no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23#39411yescharacteristic
252C23#48311yescharacteristic
253C23#48511yescharacteristic
254Q8—161no—
255Q8—161no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4#44811yescharacteristic
296C2×C4#45211yescharacteristic
297C2×C4#45411yescharacteristic
298C2×C4#45611yescharacteristic
299C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4#45811yescharacteristic
301C2×C4#46511yescharacteristic
302C2×C4#47011yescharacteristic
303C2×C4#47111yescharacteristic
304C2×C4#47211yescharacteristic
305C2×C4#47311yescharacteristic
306C2×C4#47311yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—161no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22#203511yescharacteristic
325C22#203811yescharacteristic
326C22#204411yescharacteristic
327C22#204711yescharacteristic
328C22#204811yescharacteristic
329C22#205011yescharacteristic
330C22#205111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—82no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4#159911yescharacteristic
344C4#160311yescharacteristic
345C4#161111yescharacteristic
346C4#161511yescharacteristic
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2#1040111yescharacteristic
350C2#1045411yescharacteristic
351C2#1046011yescharacteristic
352C2#1049511yescharacteristic
353C2#1049711yescharacteristic
354C2#1055911yescharacteristic
355C2#1056011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299692
#112042
#91372
#88332
#76872
#75732
#70452