Finite Group Databasebeta

← #105051

Subgroups — #105051

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29715C211yesmaximal, characteristic
2#11077C211yesmaximal, characteristic
3#9885C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic
5#9131C211yesmaximal, characteristic
6#8829C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451—21no—
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2056—21no—
15#2056—21no—
16#2016—21no—
17#1872—21no—
18#1797C2211yescharacteristic
19#1797C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#340—21no—
22C2×#335—21no—
23C2×#332—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1296—21no—
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28#1280—21no—
29#1280—21no—
30#1277—21no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×Q16—21no—
33C22×Q16—21no—
34C23×C8—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#451—42no—
41#451—42no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—42no—
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—42no—
53C2×#103—42no—
54C2×#103—42no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—42no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#335—42no—
81#332—42no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8D812yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—42no—
101C2×Q16—81no—
102C2×Q16—81no—
103C2×Q16—81no—
104C2×Q16—81no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154#103—42no—
155#103—42no—
156#103—48no—
157#103—81no—
158#103—81no—
159C22⋊C8—21no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8Q1612yescomplemented
167C4×C8—41no—
168C4×C8—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—81no—
178C24#12111yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12411yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
240C22×C4#13511yescharacteristic
241C22×C4#13511yescharacteristic
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4#13711yescharacteristic
244C22×C4#13711yescharacteristic
245C22×C4#13711yescharacteristic
246Q16—84no—
247Q16—84no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23#39411yescharacteristic
298C23#46211yescharacteristic
299C23#46411yescharacteristic
300C23#46611yescharacteristic
301C23#46811yescharacteristic
302C23#47111yescharacteristic
303C23#47311yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—82no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#45211yescharacteristic
365C2×C4#45311yescharacteristic
366C2×C4#45511yescharacteristic
367C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4#45811yescharacteristic
369C2×C4#46211yescharacteristic
370C2×C4#46411yescharacteristic
371C2×C4#46711yescharacteristic
372C2×C4#47011yescharacteristic
373C2×C4#48011yescharacteristic
374C2×C4#48211yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22#167411yescharacteristic
394C22#168211yescharacteristic
395C22#169211yescharacteristic
396C22#170011yescharacteristic
397C22#203311yescharacteristic
398C22#203711yescharacteristic
399C22#204411yescharacteristic
400C22#204911yescharacteristic
401C22#205211yescharacteristic
402C22#205311yescharacteristic
403C22#205611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#159511yescharacteristic
418C4#160611yescharacteristic
419C4#160711yescharacteristic
420C4#161811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2#1039411yescharacteristic
426C2#1046611yescharacteristic
427C2#1047811yescharacteristic
428C2#1050511yescharacteristic
429C2#1051011yescharacteristic
430C2#1056311yescharacteristic
431C2#1056611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C22⋊C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297152
#110772
#98852
#98782
#91312
#88292
#70392