Group #10513 — subgroups

Subgroups — #10513

Order 256.

194 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	2	yes	—
7	#474	—	2	2	no	—
8	#466	—	2	2	no	—
9	#459	—	2	2	no	—
10	#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#333	—	2	2	no	—
16	#331	—	2	2	no	—
17	#327	—	2	4	no	—
18	C₂×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	#127	D₄	1	2	yes	—
24	#124	—	2	2	no	—
25	#121	—	2	2	no	—
26	#121	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#107	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#102	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#97	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	1	no	—
39	#95	D₄	1	2	yes	—
40	#41	—	8	4	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
51	D₈	—	8	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄²	—	4	1	no	—
62	C₄²	—	4	1	no	—
63	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²	#41	1	2	yes	—
65	C₂³	—	4	2	no	—
66	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	8	2	no	—
68	D₄	—	4	2	no	—
69	D₄	—	4	2	no	—
70	D₄	—	8	2	no	—
71	D₄	—	8	2	no	—
72	D₄	—	8	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₈	—	4	2	no	—
87	C₈	—	8	2	no	—
88	C₈	—	8	1	no	—
89	C₂²	—	2	1	no	—
90	C₂²	—	2	1	no	—
91	C₂²	—	8	2	no	—
92	C₂²	—	8	2	no	—
93	C₂²	—	8	2	no	—
94	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	#472	1	2	yes	—
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	2	1	no	—
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	8	2	no	—
100	C₄	—	8	2	no	—
101	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
102	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	16	2	no	—
105	C₂	#2040	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#2045	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#2053	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3245

C₂

yes

maximal, characteristic

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1551

C₂

yes

maximal, complemented

#1505

C₂

yes

maximal, complemented

#1290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#532

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#394

yes

characteristic

C₂²

#472

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

#454

yes

characteristic

102

C₄

#455

yes

characteristic

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

#2040

yes

characteristic

106

C₂

#2045

yes

characteristic

107

C₂

#2053

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#3245

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1832	C₂	semidirect
3. #1551	C₂	semidirect
4. #1505	C₂	semidirect
5. #1290	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1832

C₂

semidirect

3. #1551

C₂

semidirect

4. #1505

C₂

semidirect

5. #1290

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3245	2
#1832	2
#1551	2
#1505	2
#1290	2

subgroup

index

Subgroups — #10513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups