Group #10517 — subgroups

Subgroups — #10517

Order 256.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	2	yes	—
7	#477	—	2	2	no	—
8	#467	—	2	2	no	—
9	#462	—	2	2	no	—
10	#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#332	—	2	2	no	—
16	#332	—	2	2	no	—
17	#328	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	#125	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	#117	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#107	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#103	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#97	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	1	no	—
39	#95	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
46	Q₁₆	—	8	2	no	—
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄²	—	4	1	no	—
60	C₄²	—	4	1	no	—
61	C₄²	—	4	2	no	—
62	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²	#41	1	2	yes	—
64	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	4	2	no	—
66	Q₈	—	4	2	no	—
67	Q₈	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₈	—	4	2	no	—
82	C₈	—	8	2	no	—
83	C₈	—	8	1	no	—
84	C₂²	—	2	1	no	—
85	C₂²	—	2	1	no	—
86	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#473	1	2	yes	—
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	2	1	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	8	2	no	—
92	C₄	—	8	2	no	—
93	C₄	—	8	2	no	—
94	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
95	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
96	C₂	—	2	2	no	—
97	C₂	#2040	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#2047	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#2053	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3249

C₂

yes

maximal, characteristic

#1832

C₂

yes

maximal, characteristic

#1552

C₂

yes

maximal

#1506

C₂

yes

maximal

#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#376

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#394

yes

characteristic

C₂²

#473

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

yes

C₄

yes

C₂

—

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

#121

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3249	2
#1832	2
#1552	2
#1506	2
#1290	2

subgroup

index

Subgroups — #10517

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups