Group #10518 — subgroups

Subgroups — #10518

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	2	yes	—
7	#474	—	2	2	no	—
8	#466	—	2	2	no	—
9	#459	—	2	2	no	—
10	#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#104	—	2	2	no	—
15	C₂×#104	—	2	2	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#332	—	2	2	no	—
18	#331	—	2	2	no	—
19	C₂×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	#127	D₄	1	2	yes	—
26	#124	—	2	2	no	—
27	#121	—	2	2	no	—
28	#121	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#107	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
42	#104	—	4	4	no	—
43	#104	—	4	4	no	—
44	#102	—	2	4	no	—
45	#41	—	4	2	no	—
46	#41	—	4	2	no	—
47	#41	—	4	2	no	—
48	#41	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
60	D₈	—	8	2	no	—
61	M₁₆	—	4	2	no	—
62	M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	2	1	no	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	4	2	no	—
77	C₄²	D₈	1	2	yes	complemented
78	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	4	2	no	—
83	Q₈	—	4	2	no	—
84	D₄	—	4	2	no	—
85	D₄	—	4	2	no	—
86	D₄	—	4	2	no	—
87	D₄	—	4	2	no	—
88	D₄	—	8	2	no	—
89	D₄	—	8	2	no	—
90	D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₈	—	4	2	no	—
111	C₈	—	8	1	no	—
112	C₈	—	8	2	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	—	8	2	no	—
118	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	8	2	no	—
126	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
127	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
128	C₄	#459	1	2	yes	—
129	C₄	#463	1	2	yes	—
130	C₂	—	2	1	no	—
131	C₂	—	2	1	no	—
132	C₂	—	16	2	no	—
133	C₂	#2039	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#2050	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2054	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3245

C₂

yes

maximal, characteristic

#1962

C₂

yes

maximal, complemented

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1547

C₂

yes

maximal, complemented

#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#532

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104

—

C₂×#104

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#332

—

#331

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

#123

yes

—

106

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

109

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#394

yes

characteristic

119

C₂²

#466

yes

characteristic

120

C₂²

#469

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#453

yes

characteristic

127

C₄

#456

yes

characteristic

128

C₄

#459

yes

—

129

C₄

#463

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

#2039

yes

characteristic

134

C₂

#2050

yes

characteristic

135

C₂

#2054

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#3245

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1962	C₂	semidirect
3. #1842	C₂	semidirect
4. #1547	C₂	semidirect
5. #1292	C₂	semidirect
77. C₄²	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1962

C₂

semidirect

3. #1842

C₂

semidirect

4. #1547

C₂

semidirect

5. #1292

C₂

semidirect

77. C₄²

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3245	2
#1962	2
#1842	2
#1547	2
#1292	2

subgroup

index

Subgroups — #10518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups