Group #10522 — subgroups

Subgroups — #10522

Order 256.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1994	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	2	yes	—
7	#477	—	2	2	no	—
8	#467	—	2	2	no	—
9	#462	—	2	2	no	—
10	#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#339	—	2	2	no	—
16	#339	—	2	2	no	—
17	#333	—	2	2	no	—
18	#332	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	#125	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	#117	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#107	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
42	#103	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆	—	8	2	no	—
51	M₁₆	—	4	2	no	—
52	M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄²	—	2	2	no	—
66	C₄²	—	2	2	no	—
67	C₄²	—	2	1	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	4	2	no	—
70	C₄²	—	4	2	no	—
71	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	complemented
72	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	2	no	—
76	Q₈	—	4	2	no	—
77	Q₈	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
96	C₈	—	4	2	no	—
97	C₈	—	8	1	no	—
98	C₈	—	8	2	no	—
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	—	2	1	no	—
101	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	2	4	no	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	8	2	no	—
109	C₄	—	8	2	no	—
110	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#462	1	2	yes	—
113	C₄	#464	1	2	yes	—
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	2	1	no	—
116	C₂	#2039	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#2050	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#2056	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3249

C₂

yes

maximal, characteristic

#1994

C₂

yes

maximal

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#1550

C₂

yes

maximal

#1292

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

#394

yes

characteristic

102

C₂²

#467

yes

characteristic

103

C₂²

#470

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#453

yes

characteristic

111

C₄

#456

yes

characteristic

112

C₄

#462

yes

—

113

C₄

#464

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#2039

yes

characteristic

117

C₂

#2050

yes

characteristic

118

C₂

#2056

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

#121

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
71. C₄²	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

71. C₄²

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3249	2
#1994	2
#1842	2
#1550	2
#1292	2

subgroup

index

Subgroups — #10522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups