Group #105220 — subgroups

Subgroups — #105220

Order 512.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#8588	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1842	C₂²	1	2	yes	—
8	#1831	C₂²	1	2	yes	—
9	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#331	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1296	—	2	2	no	—
14	#1277	—	2	2	no	—
15	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	#390	—	2	1	no	—
25	#390	—	2	2	no	—
26	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#336	—	2	2	no	—
29	#336	—	2	2	no	—
30	#336	—	2	2	no	—
31	#336	—	2	2	no	—
32	#331	—	4	4	no	—
33	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
41	#127	—	2	1	no	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#127	Q₁₆	1	2	yes	—
44	C₄×D₄	—	4	2	no	—
45	C₄×D₄	—	4	2	no	—
46	C₄×D₄	—	8	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄	—	8	2	no	—
74	C₂×D₄	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
79	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	8	2	no	—
87	C₂×C₈	—	8	2	no	—
88	C₂×C₈	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈	—	8	2	no	—
90	C₂×C₈	—	8	2	no	—
91	C₂×C₈	—	8	2	no	—
92	C₂×C₈	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈	—	8	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	4	2	no	—
100	C₄²	—	4	2	no	—
101	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₄²	#135	1	2	yes	—
103	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	8	1	no	—
108	C₂³	—	8	1	no	—
109	C₂³	—	8	2	no	—
110	C₂³	—	8	2	no	—
111	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	8	4	no	—
114	D₄	—	8	4	no	—
115	D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄	—	16	2	no	—
126	C₂×C₄	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	8	2	no	—
137	C₈	—	16	1	no	—
138	C₈	—	16	2	no	—
139	C₈	—	16	2	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	4	no	—
142	C₂²	—	16	1	no	—
143	C₂²	—	16	1	no	—
144	C₂²	—	16	2	no	—
145	C₂²	#2073	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#2079	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#2080	1	2	yes	—
149	C₂²	#2081	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	16	1	no	—
157	C₄	#1683	1	2	yes	—
158	C₄	#1701	1	2	yes	—
159	C₂	—	16	2	no	—
160	C₂	#10622	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#10629	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#10634	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#10638	1	2	yes	—
164	C₂	#10647	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#9642

C₂

yes

maximal, characteristic

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8588

C₂

yes

maximal

#7040

C₂

yes

maximal, complemented

#7018

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#331

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1296

—

#1277

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#390

—

#390

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

Q₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

102

C₄²

#135

yes

—

103

C₄²

#135

yes

characteristic

104

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

#397

yes

characteristic

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#463

yes

—

128

C₂×C₄

#467

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#471

yes

—

131

C₂×C₄

#482

yes

—

132

C₂×C₄

#482

yes

—

133

C₂×C₄

#484

yes

—

134

C₂×C₄

#488

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#490

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#2073

yes

characteristic

146

C₂²

#2076

yes

characteristic

147

C₂²

#2079

yes

characteristic

148

C₂²

#2080

yes

—

149

C₂²

#2081

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#1683

yes

—

158

C₄

#1701

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

#10622

yes

characteristic

161

C₂

#10629

yes

characteristic

162

C₂

#10634

yes

characteristic

163

C₂

#10638

yes

—

164

C₂

#10647

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#397
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#397

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

D₄

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8787	C₂	semidirect
4. #7040	C₂	semidirect
5. #7018	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8787

C₂

semidirect

4. #7040

C₂

semidirect

5. #7018

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9642	2
#8787	2
#8588	2
#7040	2
#7018	2

subgroup

index

Subgroups — #105220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups