Subgroups — #105231

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9644	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8810	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1842	C₂²	1	3	yes	—
6	#1744	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#335	—	2	6	no	—
8	C₂×D₄⋊C₈	—	2	6	no	—
9	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
13	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
14	#390	—	2	3	no	—
15	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	6	no	—
18	#335	—	4	12	no	—
19	D₄⋊C₈	—	4	12	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
21	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
24	#127	—	4	2	no	—
25	C₄×D₄	—	4	6	no	—
26	C₄×D₄	—	4	6	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
33	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
34	C₄×C₈	—	2	6	no	—
35	C₄×C₈	D₈	1	12	yes	—
36	C₂⁴	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂×D₄	—	4	6	no	—
39	C₂×D₄	—	4	3	no	—
40	C₂×D₄	—	4	6	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
43	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₈	—	4	12	no	—
49	C₂×C₈	—	8	3	no	—
50	C₂×C₈	—	8	6	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
53	C₄²	—	4	1	no	—
54	C₄²	—	4	3	no	—
55	C₄²	C₂×D₈	1	6	yes	—
56	C₄²	#137	1	6	yes	—
57	C₂³	—	4	2	no	—
58	C₂³	—	8	3	no	—
59	C₂³	—	8	3	no	—
60	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
61	D₄	—	4	12	no	—
62	D₄	—	8	6	no	—
63	C₂×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄	—	8	3	no	—
67	C₂×C₄	—	16	1	no	—
68	C₂×C₄	—	16	3	no	—
69	C₂×C₄	#474	1	6	yes	—
70	C₂×C₄	#480	1	6	yes	—
71	C₂×C₄	#493	1	3	yes	—
72	C₂×C₄	#497	1	3	yes	—
73	C₈	—	4	12	no	—
74	C₈	—	16	3	no	—
75	C₂²	—	8	6	no	—
76	C₂²	—	16	3	no	—
77	C₂²	—	16	1	no	—
78	C₂²	#2091	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#2093	1	3	yes	—
80	C₂²	#2098	1	3	yes	—
81	C₄	—	2	6	no	—
82	C₄	—	2	6	no	—
83	C₄	—	16	1	no	—
84	C₄	#1712	1	1	yes	characteristic
85	C₄	#1722	1	3	yes	—
86	C₂	—	16	2	no	—
87	C₂	#10660	1	3	yes	—
88	C₂	#10667	1	3	yes	—
89	C₂	#10673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#399
prime radical	C₂×#127	Q₈
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8810	C₂	semidirect
3. #7014	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9644	2
#8810	2
#7014	2