Group #105232 — subgroups

Subgroups — #105232

Order 512.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9874	C₂	1	2	yes	maximal
2	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8810	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1842	C₂²	1	2	yes	—
8	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1744	C₂²	1	2	yes	—
10	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#335	—	2	4	no	—
12	C₂×#335	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1279	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	#391	—	2	1	no	—
25	#389	—	2	2	no	—
26	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#336	—	2	2	no	—
30	#336	—	2	2	no	—
31	#336	—	2	2	no	—
32	#335	—	4	8	no	—
33	#335	—	4	4	no	—
34	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
61	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
62	#95	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈	—	8	1	no	—
80	C₂×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂×C₈	—	8	2	no	—
82	C₂×C₈	—	8	2	no	—
83	C₂×C₈	—	8	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
89	C₄²	—	4	1	no	—
90	C₄²	—	4	2	no	—
91	C₄²	—	4	1	no	—
92	C₄²	—	8	1	no	—
93	C₄²	—	8	1	no	—
94	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₄²	#137	1	2	yes	—
98	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	4	4	no	—
100	Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄	—	8	1	no	—
111	C₂×C₄	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₈	—	4	8	no	—
123	C₈	—	16	1	no	—
124	C₈	—	16	2	no	—
125	C₂²	#2091	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#2095	1	2	yes	—
128	C₂²	#2098	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#2098	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	8	2	no	—
135	C₄	—	16	1	no	—
136	C₄	#1713	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#1721	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#1723	1	2	yes	—
139	C₂	#10660	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#10662	1	2	yes	—
141	C₂	#10667	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#10668	1	2	yes	—
143	C₂	#10674	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#9874

C₂

yes

maximal

#9643

C₂

yes

maximal, characteristic

#8810

C₂

yes

maximal, characteristic

#8810

C₂

yes

maximal

#7014

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

—

C₂×#335

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1279

—

C₂×C₄⋊Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

—

#389

—

#384

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄²

#137

yes

—

C₂³

#399

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#474

yes

—

114

C₂×C₄

#477

yes

—

115

C₂×C₄

#480

yes

—

116

C₂×C₄

#484

yes

—

117

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#494

yes

—

119

C₂×C₄

#496

yes

—

120

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

#2091

yes

characteristic

126

C₂²

#2093

yes

characteristic

127

C₂²

#2095

yes

—

128

C₂²

#2098

yes

characteristic

129

C₂²

#2098

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#1713

yes

characteristic

137

C₄

#1721

yes

characteristic

138

C₄

#1723

yes

—

139

C₂

#10660

yes

characteristic

140

C₂

#10662

yes

—

141

C₂

#10667

yes

characteristic

142

C₂

#10668

yes

—

143

C₂

#10674

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#399
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9874	2
#9643	2
#8810	2
#7014	2

subgroup

index

Subgroups — #105232

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups