Group #105244 — subgroups

Subgroups — #105244

Order 512.

295 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9874	C₂	1	2	yes	maximal
2	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8787	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1842	C₂²	1	2	yes	—
9	#1744	C₂²	1	2	yes	—
10	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#334	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1279	—	2	4	no	—
14	#1277	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	#391	—	2	1	no	—
25	#389	—	2	2	no	—
26	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#336	—	2	2	no	—
30	#336	—	2	2	no	—
31	#336	—	2	2	no	—
32	#334	—	4	4	no	—
33	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
61	#95	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	8	1	no	—
79	C₂×C₈	—	8	2	no	—
80	C₂×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂×C₈	—	8	2	no	—
82	C₂×C₈	—	8	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₄²	—	4	2	no	—
90	C₄²	—	4	1	no	—
91	C₄²	—	8	1	no	—
92	C₄²	—	8	1	no	—
93	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₄²	#135	1	4	yes	—
95	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	C₄²	#137	1	4	yes	—
97	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	4	4	no	—
99	Q₈	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄	—	8	1	no	—
111	C₂×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
120	C₈	—	4	4	no	—
121	C₈	—	8	4	no	—
122	C₈	—	16	1	no	—
123	C₈	—	16	2	no	—
124	C₂²	#2091	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#2097	1	2	yes	—
127	C₂²	#2098	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#2098	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	—	16	1	no	—
135	C₄	#1708	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#1716	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#1719	1	2	yes	—
138	C₂	#10661	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#10664	1	2	yes	—
140	C₂	#10666	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#10669	1	2	yes	—
142	C₂	#10686	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#9874

C₂

yes

maximal

#9643

C₂

yes

maximal, characteristic

#8809

C₂

yes

maximal, characteristic

#8787

C₂

yes

maximal

#7014

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1279

—

#1277

—

C₂×C₄⋊Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

—

#389

—

#384

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄²

#135

yes

—

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄²

#137

yes

—

C₂³

#399

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

#476

yes

—

113

C₂×C₄

#479

yes

—

114

C₂×C₄

#481

yes

—

115

C₂×C₄

#485

yes

—

116

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#495

yes

—

118

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#497

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

#2091

yes

characteristic

125

C₂²

#2094

yes

characteristic

126

C₂²

#2097

yes

—

127

C₂²

#2098

yes

characteristic

128

C₂²

#2098

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#1708

yes

characteristic

136

C₄

#1716

yes

characteristic

137

C₄

#1719

yes

—

138

C₂

#10661

yes

characteristic

139

C₂

#10664

yes

—

140

C₂

#10666

yes

characteristic

141

C₂

#10669

yes

—

142

C₂

#10686

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#399
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9874	2
#9643	2
#8809	2
#8787	2
#7014	2

subgroup

index

Subgroups — #105244

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups