Subgroups — #105247

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 139 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1273	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1744	—	2	4	no	—
9	#1744	—	2	4	no	—
10	C₂×#336	C₄	1	8	yes	—
11	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
12	#1273	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₈	C₈	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄³	D₄	1	4	yes	—
29	C₄³	D₄	1	2	yes	—
30	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
31	#336	—	2	16	no	—
32	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
42	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
56	C₄×C₈	—	2	32	no	—
57	C₄×C₈	—	2	16	no	—
58	C₄×C₈	—	2	16	no	—
59	C₄×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₈	—	4	16	no	—
83	C₂×C₈	—	4	16	no	—
84	C₂×C₈	C₄×C₈	1	16	yes	—
85	C₄²	—	2	16	no	—
86	C₄²	—	2	16	no	—
87	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
88	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
89	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
97	C₂³	#405	1	8	yes	—
98	C₂×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄	#336	1	16	yes	—
102	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
115	C₈	—	2	16	no	—
116	C₈	—	4	16	no	—
117	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#1450	1	8	yes	—
119	C₂²	#1452	1	8	yes	—
120	C₂²	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#1726	1	4	yes	—
123	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
124	C₂²	#1729	1	4	yes	—
125	C₂²	#1744	1	2	yes	—
126	C₂²	#1746	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	16	no	—
128	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄	#1750	1	8	yes	—
130	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₄	#1768	1	8	yes	—
132	C₂	#7841	1	2	yes	—
133	C₂	#7843	1	2	yes	—
134	C₂	#7849	1	4	yes	—
135	C₂	#8133	1	4	yes	—
136	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#10694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₄²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1273	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1273	2