Subgroups — #105249

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1273	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
4	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1744	—	2	12	no	—
6	C₂×#336	C₄	1	12	yes	—
7	#1273	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
12	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
14	C₄³	D₄	1	6	yes	—
15	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
16	#336	—	2	24	no	—
17	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
22	C₂²×C₈	C₄²	1	24	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
25	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
30	C₄×C₈	—	2	48	no	—
31	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄	#131	1	24	yes	—
39	C₂×C₈	—	2	24	no	—
40	C₂×C₈	—	2	48	no	—
41	C₂×C₈	—	4	24	no	—
42	C₂×C₈	—	4	24	no	—
43	C₄²	—	2	24	no	—
44	C₄²	—	2	24	no	—
45	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
46	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	#405	1	12	yes	—
51	C₂×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄	#405	1	24	yes	—
56	C₂×C₄	#408	1	12	yes	—
57	C₂×C₄	#424	1	12	yes	—
58	C₂×C₄	#433	1	24	yes	—
59	C₈	—	4	24	no	—
60	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	#1454	1	16	yes	—
62	C₂²	#1726	1	6	yes	—
63	C₂²	#1729	1	6	yes	—
64	C₂²	#1746	1	6	yes	—
65	C₄	—	4	8	no	—
66	C₄	#1750	1	12	yes	—
67	C₄	#1768	1	12	yes	—
68	C₂	#7845	1	4	yes	—
69	C₂	#7851	1	4	yes	—
70	C₂	#8135	1	4	yes	—
71	C₂	#10694	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #1273	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂×#1273	2