Subgroups — #105253

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1274	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1767	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#1749	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1744	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1744	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1434	—	2	2	no	—
18	#1434	—	2	2	no	—
19	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
21	#1274	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	4	no	—
29	#431	—	2	4	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#376	—	2	4	no	—
41	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	#97	—	4	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	4	8	no	—
98	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
99	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
100	#95	—	2	8	no	—
101	#95	—	2	8	no	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	16	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	8	no	—
154	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄²	#117	1	2	yes	—
157	C₄²	#117	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³	#408	1	2	yes	—
165	C₂³	#408	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₈	—	4	8	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
215	C₂²	#1750	1	4	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	8	8	no	—
225	C₄	#1726	1	2	yes	—
226	C₄	#1746	1	2	yes	—
227	C₄	#1768	1	4	yes	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	#7857	1	2	yes	—
230	C₂	#7858	1	2	yes	—
231	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₄×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₄×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1744	C₄	semidirect
14. #1744	C₄	semidirect
15. C₄×#97	C₄	semidirect
16. C₄²×C₈	C₄	semidirect
21. #1274	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₄×#431	2
#13757	2
C₂×#1274	2