Subgroups — #105259

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1746	—	2	2	no	—
12	#1746	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
14	#1452	—	2	2	no	—
15	#1452	—	2	2	no	—
16	#1450	—	2	2	no	—
17	#1450	—	2	2	no	—
18	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1275	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1274	C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×#97	—	2	1	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	#376	—	2	1	no	—
53	#376	—	2	1	no	—
54	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#322	—	2	4	no	—
58	#322	—	2	8	no	—
59	C₈²	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#97	—	2	4	no	—
98	#97	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#433	1	2	yes	—
165	C₂³	#433	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1747	1	4	yes	—
205	C₂²	#1750	1	2	yes	—
206	C₂²	#1768	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	#1726	1	2	yes	—
213	C₄	#1729	1	2	yes	—
214	C₄	#1750	1	2	yes	—
215	C₄	#1768	1	2	yes	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	#8141	1	2	yes	—
219	C₂	#8142	1	2	yes	—
220	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#10699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#322	C₄	semidirect
19. C₂×#322	C₄	semidirect
20. C₂×C₈²	C₄	semidirect
21. #1275	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1746	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
C₂×#1275	2
C₂×#1274	2