Subgroups — #105262

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7854	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	#1770	—	2	4	no	—
12	#1752	—	2	4	no	—
13	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#97	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1275	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1274	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	—	2	8	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#322	—	2	4	no	—
57	C₈²	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	#117	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#97	—	2	4	no	—
94	#97	—	4	16	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
128	M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#97	1	8	yes	complemented
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²	#117	1	2	yes	—
155	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³	—	4	1	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#436	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₈	—	4	8	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₈	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1753	1	4	yes	—
203	C₂²	#1770	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	8	8	no	—
209	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
212	C₄	#1747	1	2	yes	—
213	C₄	#1752	1	2	yes	—
214	C₄	#1771	1	4	yes	—
215	C₂	—	2	4	no	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₄×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#10699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×#95
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1744	C₄	semidirect
15. C₄×#97	C₄	semidirect
17. C₂×#322	C₄	semidirect
18. C₂×C₈²	C₄	semidirect
19. #1275	C₄	semidirect
20. #1274	C₄	semidirect
142. C₂×C₈	#97	semidirect
195. C₈	H(3,ℤ/4)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2
#7860	2
#7854	2