Group #105263 — subgroups

Subgroups — C₈×#338 #105263

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 346 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 346 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7860	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#338	C₄	1	4	yes	—
8	C₈×M₁₆	—	2	12	no	—
9	C₂×#322	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×C₈²	C₄	1	6	yes	—
11	#1275	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
13	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	#431	—	2	6	no	—
16	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
19	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
20	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
21	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
27	#338	C₈	1	16	yes	direct product factor
28	#322	—	2	12	no	—
29	C₈²	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
35	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	24	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈	C₄²	1	12	yes	—
39	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
45	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
47	#97	—	2	12	no	—
48	C₄×C₈	—	2	6	no	—
49	C₄×C₈	—	2	6	no	—
50	C₄×C₈	—	2	6	no	—
51	C₄×C₈	C₄²	1	12	yes	—
52	C₄×C₈	C₄²	1	3	yes	—
53	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
55	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
67	M₁₆	—	2	48	no	—
68	C₂×C₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₈	—	4	6	no	—
73	C₂×C₈	—	4	12	no	—
74	C₂×C₈	#95	1	6	yes	—
75	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₄×C₈	1	24	yes	—
77	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
79	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₄²	#117	1	3	yes	—
81	C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
82	C₂³	—	4	1	no	—
83	C₂³	—	4	1	no	—
84	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
97	C₂×C₄	#405	1	6	yes	—
98	C₂×C₄	C₈×D₄	1	12	yes	—
99	C₈	—	2	6	no	—
100	C₈	—	2	24	no	—
101	C₈	—	4	12	no	—
102	C₈	#338	1	4	yes	direct product factor
103	C₂²	—	2	3	no	—
104	C₂²	—	2	3	no	—
105	C₂²	—	4	4	no	—
106	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₄	—	2	3	no	—
109	C₄	—	2	3	no	—
110	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
112	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
113	C₄	#1747	1	2	yes	—
114	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂	—	2	6	no	—
116	C₂	C₈×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₄×#338	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#10699	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×M₁₆

C₂

yes

maximal

C₄×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

#7860

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#338

C₄

yes

—

C₈×M₁₆

—

C₂×#322

C₄

yes

—

C₂×C₈²

C₄

yes

—

#1275

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

#431

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#338

C₈

yes

direct product factor

#322

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#95

yes

—

C₂×C₈

#95

yes

—

C₂×C₈

C₄×C₈

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₈×Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄³

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₄

#376

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

#405

yes

—

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

C₈

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₈

#338

yes

direct product factor

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₄×#95

yes

characteristic

107

C₂²

C₈×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

C₄²×C₈

yes

characteristic

111

C₄

#1726

yes

characteristic

112

C₄

C₂×#338

yes

—

113

C₄

#1747

yes

—

114

C₄

C₈×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

C₈×#95

yes

characteristic

117

C₂

C₄×#338

yes

characteristic

118

C₂

#10699

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₄²
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×#95
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄×C₈

C₄²

commutator

C₄

C₄²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₄×#95

prime radical

C₂⁴

C₄×Q₈

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
27. #338	C₈	direct (N × H)
102. C₈	#338	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

27. #338

C₈

direct (N × H)

102. C₈

#338

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×M₁₆	2
C₄×#338	2
#7860	2

subgroup

index

C₂×C₈×M₁₆

C₄×#338

#7860

Subgroups — C₈×#338 #105263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C8×#338 #105263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#338 #105263