Group #105266 — subgroups

Subgroups — #105266

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 426 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 426 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1276	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
10	#1744	—	2	2	no	—
11	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×#95	—	2	4	no	—
13	#1276	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#431	—	2	8	no	—
20	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
25	#376	—	2	8	no	—
26	#376	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂×#95	—	2	8	no	—
28	C₄³	—	2	4	no	—
29	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄³	D₄	1	2	yes	—
32	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
33	#336	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
44	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₄×C₈	—	2	16	no	—
62	C₄×C₈	—	4	16	no	—
63	#95	—	2	32	no	—
64	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈	—	4	16	no	—
83	C₄²	—	2	8	no	—
84	C₄²	—	2	8	no	—
85	C₄²	—	2	8	no	—
86	C₄²	—	2	16	no	—
87	C₄²	—	4	8	no	—
88	C₄²	—	4	32	no	—
89	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
90	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
91	C₄²	#97	1	8	yes	—
92	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
93	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²	#117	1	4	yes	—
95	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄	#336	1	16	yes	—
110	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
122	C₈	—	4	16	no	—
123	C₂²	—	2	8	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
127	C₂²	#1733	1	4	yes	—
128	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄	—	2	16	no	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	4	16	no	—
132	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#1744	1	2	yes	—
135	C₄	#1759	1	8	yes	—
136	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	4	no	—
138	C₂	#7866	1	4	yes	—
139	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#10701	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#431

C₂

yes

maximal

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1276

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₈

—

#1744

—

C₄²×C₈

—

C₄×#95

—

#1276

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

#431

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#376

—

#376

C₈

yes

complemented

C₂×#95

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₄²

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×C₈

yes

—

C₄²

C₄×C₈

yes

complemented

C₄²

#97

yes

—

C₄²

C₄⋊C₈

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#336

yes

—

110

C₂×C₄

C₄³

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#376

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#97

yes

—

118

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

119

C₂×C₄

#421

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

121

C₂×C₄

#431

yes

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₄×#95

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#336

yes

—

127

C₂²

#1733

yes

—

128

C₂²

C₄×C₂²⋊C₈

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

C₄²×C₈

yes

characteristic

133

C₄

C₄×#97

yes

characteristic

134

C₄

#1744

yes

—

135

C₄

#1759

yes

—

136

C₄

C₄×C₄⋊C₈

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

#7866

yes

—

139

C₂

C₄×#336

yes

characteristic

140

C₂

#10701

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂×D₄

commutator

C₄

C₄²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
13. #1276	C₄	semidirect
26. #376	C₈	semidirect
90. C₄²	C₄×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₄×C₄⋊C₈

C₄

semidirect

13. #1276

C₄

semidirect

26. #376

C₈

semidirect

90. C₄²

C₄×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₄×#376	2
C₂×#1276	2

subgroup

index

C₄×#431

C₄×#376

C₂×#1276

Subgroups — #105266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups