Subgroups — C₄×#1277 #105271

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
13	#1277	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄³	D₄	1	4	yes	—
36	#336	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
71	C₄×C₈	—	2	32	no	—
72	C₄×C₈	—	2	16	no	—
73	C₄×C₈	—	4	16	no	—
74	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₈	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
109	C₄²	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
112	C₄²	#97	1	8	yes	—
113	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
114	C₄²	#102	1	8	yes	—
115	C₄²	#103	1	8	yes	—
116	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₄²	#117	1	4	yes	—
118	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#427	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	#334	1	16	yes	—
132	C₂×C₄	#335	1	16	yes	—
133	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	#341	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₈	—	2	16	no	—
155	C₈	—	4	16	no	—
156	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#334	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂×#335	1	4	yes	—
159	C₂²	#1564	1	8	yes	—
160	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
164	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
166	C₂²	C₄×#107	1	2	yes	—
167	C₂²	C₄×#108	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	#1277	1	16	yes	direct product factor
171	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#1744	1	2	yes	—
174	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
176	C₄	C₄×#103	1	4	yes	—
177	C₂	C₂×#1277	1	2	yes	—
178	C₂	#7872	1	2	yes	—
179	C₂	C₄×#334	1	4	yes	—
180	C₂	C₄×#335	1	4	yes	—
181	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₄×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1277	C₄	direct (N × H)
32. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect
108. C₂×C₈	C₄×C₈	semidirect
170. C₄	#1277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C4×#1277 #105271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1277 #105271