Subgroups — #105276

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1767	—	2	2	no	—
12	#1767	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
15	#1744	—	2	2	no	—
16	#1744	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
20	#1277	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	D₄	1	2	yes	—
48	C₄³	D₄	1	2	yes	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
97	#97	—	4	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₄²	#117	1	2	yes	—
153	C₄²	#117	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³	#424	1	4	yes	—
159	C₂³	#428	1	2	yes	—
160	C₂³	#428	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	#341	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#1573	1	8	yes	—
199	C₂²	#1574	1	8	yes	—
200	C₂²	#1729	1	2	yes	—
201	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
204	C₂²	#1768	1	4	yes	—
205	C₂²	#1776	1	4	yes	—
206	C₂²	C₄×#108	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	#1726	1	2	yes	—
212	C₄	#1746	1	2	yes	—
213	C₄	#1750	1	4	yes	—
214	C₄	#1762	1	2	yes	—
215	C₄	#1762	1	2	yes	—
216	C₄	#1763	1	2	yes	—
217	C₄	#1763	1	2	yes	—
218	C₂	#7879	1	2	yes	—
219	C₂	#7880	1	2	yes	—
220	C₂	#8279	1	8	yes	—
221	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#10703	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₄×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1277	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₂×#1277	2