Subgroups — #105277

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1450	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7872	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
11	#1450	—	2	4	no	—
12	#1450	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#322	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
15	#1277	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1276	C₄	1	8	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#431	—	2	4	no	—
23	#431	—	2	4	no	—
24	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄³	—	2	2	no	—
41	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#322	—	2	8	no	—
43	C₈²	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	32	no	—
77	C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈	—	4	16	no	—
106	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₈	#97	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₄²	—	2	32	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
118	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	#431	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₈	—	4	16	no	—
153	C₈	#336	1	8	yes	—
154	C₈	#336	1	8	yes	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#1744	1	2	yes	—
160	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²	#1772	1	4	yes	—
163	C₄	—	2	16	no	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂×#336	1	2	yes	—
168	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₄	#1764	1	8	yes	—
170	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	2	no	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	#8266	1	4	yes	—
174	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#10706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1450	C₄	semidirect
15. #1277	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1450	2
#7872	2
C₂×#1276	2