Subgroups — #10528

Order 256.

171 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1559	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1531	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	2	yes	—
7	#475	—	2	2	no	—
8	#470	—	2	2	no	—
9	#462	—	2	2	no	—
10	#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#108	—	2	2	no	—
12	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#333	—	2	2	no	—
16	#332	—	2	2	no	—
17	#330	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
24	#125	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#108	—	4	4	no	—
32	#106	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#103	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#97	—	2	2	no	—
39	#97	—	2	1	no	—
40	#97	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
45	Q₁₆	—	8	2	no	—
46	M₁₆	—	4	2	no	—
47	M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄²	—	4	2	no	—
62	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	4	2	no	—
67	Q₈	—	4	2	no	—
68	Q₈	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
78	C₈	—	2	4	no	—
79	C₈	—	4	2	no	—
80	C₈	—	8	2	no	—
81	C₈	—	8	1	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	—	2	1	no	—
84	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	8	2	no	—
89	C₄	—	8	2	no	—
90	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
91	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
92	C₂	—	4	1	no	—
93	C₂	#2039	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#2049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3255	2
#1849	2
#1559	2
#1531	2
#1307	2