Subgroups — C₈×#340 #105282

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#340	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈²	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1279	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	#340	C₈	1	16	yes	direct product factor
55	#336	—	2	8	no	—
56	C₈²	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	16	no	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#117	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#443	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₈	—	4	8	no	—
237	C₈	#340	1	8	yes	direct product factor
238	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₈×D₈	1	4	yes	—
240	C₂²	C₈×SD₁₆	1	8	yes	—
241	C₂²	C₈×Q₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
244	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
245	C₂²	#1764	1	4	yes	—
246	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²	#1772	1	2	yes	—
248	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	16	no	—
254	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
260	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
261	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₈×#102	1	4	yes	—
265	C₂	C₈×#103	1	4	yes	—
266	C₂	C₈×#106	1	2	yes	—
267	C₂	C₈×#107	1	2	yes	—
268	C₂	C₈×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×C₈²	C₄	semidirect
18. #1279	C₄	semidirect
19. #1277	C₄	semidirect
54. #340	C₈	direct (N × H)
165. C₂×C₈	C₄×C₈	semidirect
172. C₄⋊C₄	C₄×C₈	semidirect
237. C₈	#340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₈²	2
C₄×#340	2
C₂×#1279	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C8×#340 #105282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#340 #105282