Subgroups — #105283

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#340	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₂×#322	—	2	4	no	—
17	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1279	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	#340	C₈	1	16	yes	complemented
54	#336	—	2	8	no	—
55	#322	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	4	16	no	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	#117	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³	#440	1	2	yes	—
182	C₂³	#441	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#444	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	SD₁₆⋊C₈	1	8	yes	—
228	C₂²	#1579	1	4	yes	—
229	C₂²	#1580	1	4	yes	—
230	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²	#1762	1	2	yes	—
232	C₂²	#1763	1	2	yes	—
233	C₂²	#1765	1	4	yes	—
234	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²	#1773	1	2	yes	—
236	C₂²	#1776	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1776	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	16	no	—
242	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1736	1	2	yes	—
245	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄	#1762	1	2	yes	—
247	C₄	#1763	1	2	yes	—
248	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄	#1776	1	2	yes	—
250	C₂	#8200	1	4	yes	—
251	C₂	#8201	1	4	yes	—
252	C₂	#8284	1	2	yes	—
253	C₂	#8285	1	2	yes	—
254	C₂	C₈×#95	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10703	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#322	C₄	semidirect
18. #1279	C₄	semidirect
19. #1277	C₄	semidirect
53. #340	C₈	semidirect
160. C₂×C₈	C₄×C₈	semidirect
163. C₄⋊C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×#322	2
C₄×#340	2
C₂×#1279	2
C₂×#1277	2