Subgroups — #105289

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#341	C₄	1	4	yes	—
12	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#322	—	2	4	no	—
15	C₂×#322	—	2	2	no	—
16	C₂×#322	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
18	#1278	C₄	1	8	yes	—
19	#1277	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	#341	C₈	1	16	yes	complemented
51	#322	—	2	8	no	—
52	#322	—	2	8	no	—
53	C₈²	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#97	—	2	4	no	—
86	#97	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
118	M₁₆	—	2	8	no	—
119	M₁₆	—	2	16	no	—
120	M₁₆	C₄×C₈	1	16	yes	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
134	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
135	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#117	1	2	yes	—
142	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₈	—	2	8	no	—
175	C₈	—	2	16	no	—
176	C₈	—	4	4	no	—
177	C₈	—	4	8	no	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²	#1773	1	2	yes	—
185	C₂²	#1778	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#1738	1	2	yes	—
192	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄	#1765	1	4	yes	—
195	C₄	#1778	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#8294	1	4	yes	—
198	C₂	C₈×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#10705	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#10707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. #341	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×M₁₆	2
C₂²×#322	2
C₄×#341	2
C₂×#1278	2
#7872	2