Subgroups — #105291

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#341	C₄	1	4	yes	—
12	#1451	—	2	4	no	—
13	#1451	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#322	—	2	4	no	—
15	C₂×#322	—	2	4	no	—
16	C₂×#322	C₄	1	4	yes	—
17	#1278	C₄	1	8	yes	—
18	#1277	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#341	—	2	8	no	—
50	#322	—	2	8	no	—
51	#322	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#97	—	2	4	no	—
84	#97	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
115	M₁₆	—	2	8	no	—
116	M₁₆	—	2	8	no	—
117	M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	#97	1	8	yes	—
132	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	#117	1	2	yes	—
139	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#446	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₈	—	2	8	no	—
172	C₈	—	4	4	no	—
173	C₈	—	4	8	no	—
174	C₈	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#1770	1	2	yes	—
180	C₂²	#1771	1	4	yes	—
181	C₂²	#1773	1	2	yes	—
182	C₂²	#1778	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1738	1	2	yes	—
189	C₄	#1752	1	2	yes	—
190	C₄	#1753	1	4	yes	—
191	C₄	#1765	1	4	yes	—
192	C₄	#1778	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	#8295	1	4	yes	—
195	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#10705	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#10707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1451	2
C₂²×#322	2
C₄×#341	2
C₂×#1278	2
#7872	2