Subgroups — #105293

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#341	C₄	1	4	yes	—
16	#1451	—	2	2	no	—
17	#1451	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#322	—	2	2	no	—
21	C₂×#322	—	2	2	no	—
22	C₂×#322	—	2	1	no	—
23	C₂×#322	—	2	1	no	—
24	C₂×#322	—	2	1	no	—
25	C₂×#322	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
27	#1278	C₄	1	4	yes	—
28	#1278	C₄	1	4	yes	—
29	#1277	C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#341	—	2	8	no	—
82	#322	—	2	8	no	—
83	#322	—	2	4	no	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	#322	—	2	4	no	—
86	C₈²	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	#97	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#108	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#446	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	#341	1	8	yes	complemented
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1770	1	2	yes	—
284	C₂²	#1771	1	2	yes	—
285	C₂²	#1771	1	2	yes	—
286	C₂²	#1773	1	2	yes	—
287	C₂²	C₄×#108	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#341	1	2	yes	—
295	C₄	#1752	1	2	yes	—
296	C₄	#1753	1	2	yes	—
297	C₄	#1753	1	2	yes	—
298	C₄	#1765	1	2	yes	—
299	C₄	#1765	1	2	yes	—
300	C₄	C₄×#108	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#8297	1	4	yes	—
304	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₄×#341	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
276. C₈	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1451	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₂²×#322	2
C₄×#341	2
C₂×#1278	2
#7872	2