Subgroups — #105299

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1281	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1767	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#1749	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	#1745	—	2	1	no	—
14	#1745	—	2	1	no	—
15	#1745	—	2	1	no	—
16	#1745	—	2	1	no	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	#1744	—	2	1	no	—
19	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#97	—	2	1	no	—
22	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
23	#1281	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	4	no	—
31	#431	—	2	4	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
52	#336	—	2	2	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	—	2	2	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
100	#97	—	2	8	no	—
101	#97	—	2	8	no	—
102	#97	—	4	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#405	1	2	yes	—
166	C₂³	#405	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₈	—	4	8	no	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1726	1	2	yes	—
212	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
216	C₂²	#1746	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	#1750	1	4	yes	—
226	C₄	#1768	1	4	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	#7921	1	2	yes	—
230	C₂	#7922	1	2	yes	—
231	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₄×#344	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₄×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1281	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₄×#431	2
C₂×#1745	2
C₂×#1281	2