Subgroups — #105302

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1281	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1746	—	2	1	no	—
12	#1746	—	2	1	no	—
13	#1746	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
15	#1452	—	2	2	no	—
16	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1450	—	2	2	no	—
18	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#322	—	2	1	no	—
20	C₂×#322	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
22	#1281	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1280	C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	—	2	1	no	—
41	C₂×#97	—	2	1	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	#376	—	2	1	no	—
54	#376	—	2	1	no	—
55	#376	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#322	—	2	4	no	—
60	#322	—	2	8	no	—
61	C₈²	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	#97	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	#117	1	2	yes	—
149	C₄²	#117	1	2	yes	—
150	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#405	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₈	—	4	8	no	—
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#1726	1	2	yes	—
192	C₂²	#1750	1	2	yes	—
193	C₂²	#1757	1	4	yes	—
194	C₂²	#1768	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	#1729	1	2	yes	—
201	C₄	#1746	1	2	yes	—
202	C₄	#1750	1	2	yes	—
203	C₄	#1768	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	#8158	1	4	yes	—
207	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#10711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1452	C₄	semidirect
18. #1450	C₄	semidirect
22. #1281	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1746	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
C₂×#1281	2
#7906	2