Subgroups — #105307

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#343	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
16	#1451	—	2	4	no	—
17	#1451	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#322	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	#1283	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1280	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#343	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#322	—	2	8	no	—
60	#322	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
108	#97	—	2	4	no	—
109	#97	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
148	M₁₆	—	2	8	no	—
149	M₁₆	—	2	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	#117	1	2	yes	—
180	C₄²	#117	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
192	C₂³	#405	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	#343	1	4	yes	complemented
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1752	1	2	yes	—
247	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1757	1	2	yes	—
250	C₂²	#1770	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1753	1	4	yes	—
259	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1771	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	#8164	1	2	yes	—
266	C₂	#8165	1	2	yes	—
267	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₄×#343	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#10711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1451	C₄	semidirect
20. #1283	C₄	semidirect
234. C₈	#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1451	2
C₄×#343	2
C₂×#1283	2
#7908	2