Subgroups — #105308

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1770	—	2	1	no	—
17	#1770	—	2	1	no	—
18	#1770	—	2	1	no	—
19	#1770	—	2	1	no	—
20	C₂×#343	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
22	#1451	—	2	2	no	—
23	#1451	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#322	—	2	1	no	—
27	C₂×#322	—	2	1	no	—
28	C₂×#322	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
30	#1283	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1283	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1280	C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	#322	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	C₈²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	#97	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂³	#405	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	#343	1	4	yes	complemented
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1753	1	2	yes	—
346	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1757	1	2	yes	—
349	C₂²	#1771	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#1752	1	2	yes	—
360	C₄	#1753	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1770	1	2	yes	—
364	C₄	#1771	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	#8166	1	2	yes	—
369	C₂	#8167	1	2	yes	—
370	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₄×#343	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1451	C₄	semidirect
25. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
30. #1283	C₄	semidirect
31. #1283	C₄	semidirect
221. M₁₆	#97	semidirect
333. C₈	#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×#1451	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₄×#343	2
C₂×#1283	2
#7908	2