Group #10531 — subgroups

Subgroups — #10531

Order 256.

193 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	2	yes	—
7	#476	—	2	2	no	—
8	#469	—	2	2	no	—
9	#459	—	2	2	no	—
10	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#423	C₂²	1	2	yes	—
12	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#341	—	2	2	no	—
15	#333	—	2	2	no	—
16	#331	—	2	2	no	—
17	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	#127	D₄	1	2	yes	—
26	#124	—	2	2	no	—
27	#121	—	2	2	no	—
28	#121	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#106	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#102	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#41	—	8	2	no	—
41	#41	—	8	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
50	D₈	—	8	2	no	—
51	M₁₆	—	4	2	no	—
52	M₁₆	—	4	2	no	—
53	M₁₆	—	8	2	no	—
54	C₂×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	—	4	2	no	—
68	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	8	2	no	—
70	D₄	—	4	2	no	—
71	D₄	—	4	2	no	—
72	D₄	—	4	2	no	—
73	D₄	—	4	2	no	—
74	D₄	—	8	2	no	—
75	D₄	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
87	C₈	—	4	2	no	—
88	C₈	—	4	2	no	—
89	C₈	—	8	1	no	—
90	C₈	—	8	2	no	—
91	C₂²	—	2	2	no	—
92	C₂²	—	2	1	no	—
93	C₂²	—	8	2	no	—
94	C₂²	—	8	2	no	—
95	C₂²	—	8	2	no	—
96	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	2	1	no	—
99	C₄	—	8	2	no	—
100	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
101	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
102	C₄	#471	1	2	yes	—
103	C₄	#472	1	2	yes	—
104	C₂	—	4	1	no	—
105	C₂	—	16	2	no	—
106	C₂	#2040	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#2051	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3253

C₂

yes

maximal, characteristic

#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1560

C₂

yes

maximal, complemented

#1492

C₂

yes

maximal, complemented

#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#532

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#124

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#394

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

#454

yes

characteristic

101

C₄

#455

yes

characteristic

102

C₄

#471

yes

—

103

C₄

#472

yes

—

104

C₂

—

105

C₂

—

106

C₂

#2040

yes

characteristic

107

C₂

#2051

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3253	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#3253

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1837	C₂	semidirect
3. #1560	C₂	semidirect
4. #1492	C₂	semidirect
5. #1309	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1837

C₂

semidirect

3. #1560

C₂

semidirect

4. #1492

C₂

semidirect

5. #1309

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3253	2
#1837	2
#1560	2
#1492	2
#1309	2

subgroup

index

Subgroups — #10531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups